二次根式教学设计（一）
一、学习目标：
知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。
情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。
二、学习重点：理解二次根式的概念
三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。
四、学习过程
（一）复习引入：
1、已知一个正数x，满足x2=a，x是a的________,记为______,a一定是_______数。
2、（1）4的算术平方根为_______，用式子表示为__________；
（2）16的算术平方根是_______，用式子表示为__________；
（3）0的算术平方根是_______；
（4）正数a的算术平方根为_______，
（5）－7_______算术平方根。
归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根
（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。
（三）探索新知、提出问题
思考：用带有根号的式子填空
1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______。
2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米。
3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_______.
很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式
（四）议一议
1、-1有算术平方根吗？
2、0的算术平方根是多少？
3、当a<0时，有意义吗？
点评：1、表示非负数a的算术平方根。
2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。
3.a≥0，≥0.其中a≥0是有意义的前提条件。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
；；；；；；；；5.
分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。
（五）深入探究
教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。
探究：1、当x取何值时，下列各二次根式有意义？
①②③
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以为例，要满足3x-4≥0即x≥时，在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。
2、（1）若有意义，则a的值为___________．
（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
（六）拓展延伸
1、(1)在式子中，x的取值范围是____________.
(2)已知+＝0，则x-y＝_____________.
(3)已知y＝+,则=_____________。
（七）巩固练习
1、课后练习1、2题
2、（1）若是二次根式，则m的取值范围是_____________
（2）若有意义，则m的取值范围是____________
（3）若实数x，y满足y=，则yx的值为____________
（八）反馈总结(学生归纳总结)
1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2．式子的取值是非负数。
（九）布置作业
教材19页复习巩固1题、综合运用5题。
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