真题解析‖2021四川南充中考压轴题解析

 

四川南充T25

如图，已知抛物线y=ax²+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B，与y轴交于点C，对称轴为x=(5/2).

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由.

(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形?若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

图文解析

（1）y=x²-5x+4

（2）当m=2时，PQ有最大值为4，此时PQ=OC，且PQ∥OC，故四边形COQP为平行四边形。

第（3）问关键是在于根据题中二倍角关系这个条件求出点E的坐标，接下来就是常规的等腰三角形存在性问题，处理方法有两种，①代数法，设点表示三边，两两相等列方程；②几何法，两圆一线

四川南充T10

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