【初二数学】看懂这几张动图，轻松掌握所有重难点知识（上）

第十一章  三角形

一、三角形的概念

三角形的概念及分类

【知识链接】

1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.常见的三角形分类：按边分有普通三角形，等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

二、与三角形有关的线段

三角形高的作法

三角形角平分线的作法

【知识链接】

1.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）

2.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）

3.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）

三、三角形的内角和与外角和

三角形内角和定理及证明

三角形内角和定理的推论

【知识链接】

1.三角形的内角和：三角形的内角和为180°

2.三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

四、三角形的稳定性

【知识链接】

三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）

五、多边形的内角和定理

【知识链接】

1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

3.多边形内角和公式：边形的内角和等于（n-2）·180°

六、多边形的外角和

【知识链接】

1.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

2.多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

第十二章  全等三角形

一、全等图形及其性质

【知识链接】

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

二、三角形全等的判定方法

两个三角形全等的判定方法（SSS）

两个三角形全等的判定方法（SAS）

两个三角形全等的判定方法（ASA）

两个三角形全等的判定方法（AAS）

两个直角三角形全等的判定方法（HL）

【知识链接】

全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.

二、三角形全等的判定方法

角的平分线的性质

【知识链接】

1.角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

2.角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）

未完待续

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