【原】六年级微专题复习之一元一次方程的应用

       一元一次方程的应用主要体现在列方程解应用题。根据课本中的分类，我们可以将实际问题具体分类为：按比例分配问题、储蓄存款问题、利润问题、行程问题这四大块，下面我们就来进行这4块内容的知识点梳理和例题分析。

       这四块内容其实和六年级上“比和比例”单元的知识点相呼应，首先来看看同学们的知识梳理和例题讲解吧。

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1、基本等量关系：

甲：乙：丙=a：b：c;

全部数量=各种成分的数量之和(设一份为x)。

2、例题讲解：

甲、乙两个仓库原有粮食的比为4:3，当甲仓库运给乙仓库54吨粮食后，甲乙两仓库的粮食之比为3:4，求甲仓库原有粮食多少吨？

解：设甲原有粮食4x吨，乙有3x吨。

(4x-54):(3x+54)=3:4

3(3x+54)=4(4x-54)，解得x=54

54×4=216(吨)

答：甲仓库原有粮食216吨。

 注意：在比例问题中，往往解出的x不是所求，需要再回代得到最后结果。

1、基本等量关系：

利息=本金×期数×利率；本利和=本金+利息。

2、例题讲解：

       小王在银行存了3000元，按月利率0.2%计算，到期时本利和为3120元，问：这笔存款存了几个月？

解：设这笔存款存了x个月。

3000+3000×0.2%x=3120，解得x=20

答：这笔存款存了20个月。

      注意：在解决储蓄问题时，紧扣2个基本关系，同时看清题目中的“利息”及“本利和”，注意百分数的计算。

1、基本等量关系：

利润=售价-进价(成本)=进价(成本)×利润率。

利润率=(利润/进价)×100%

售价=进价(成本)×(1+利润率)

2、例题讲解：

       (1)一种衬衫每件按成本加六成定价，后因季节原因按定价的七五折降价出售，降价后的售价是每件156元，这件衬衫的成本价是多少元？降价后每件还能赚多少元？

解：设这件衬衫的成本价是x元。

x(1+60%)×75%=156，解得x=130

156-130=26(元)

答：这件衬衫的成本价是26元，降价后每件还能赚26元。

(2)某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，如果按定价的九折销售，将赚20元，这一商品的成本价是多少元？

解：设这件商品的定价是x元。

75%x+25=90%x-20，解得x=300

300×75%+25=250元

答：这一商品的成本价为250元。

注意：在解决利润问题时，可以根据题意直接设元或间接设元。灵活运用3个等量关系解决问题。

1、基本等量关系：

 路程=速度×时间；

 相向(相遇问题)：总路程=双方所走路程和；

 同向(追及问题)：总路程=双方所走路程差。

2、例题讲解：

(1)A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每时比乙多行3千米，在甲出发1时40分钟后两人相遇，甲、乙两人每时各行驶多少千米？

解：设乙速度x千米/h，则甲速度(x+3)km/h。

  

解得x=15，x+3=18.

答：甲、乙两人每时分别行驶18、15千米。

(2)运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？

        解：设经过x分钟甲、乙两人首次相遇。

       根据题意得：450x-250x=400，解得x=2

       答：经过2分钟甲、乙两人首次相遇。