原文链接:http:///?p=23099在本文关于如何在R中进行贝叶斯分析。我们介绍贝叶斯分析,这个例子是关于职业足球比赛的进球数。 模型首先,我们认为职业足球比赛的进球数来自分布,其中θ是平均进球数。现在假设我们用一位足球专家的意见来得出足球比赛的平均进球数,即参数θ,我们得到:。 curve(dnorm(x, 2.5, 0.2), from = -2, to = 8,...) 我们想知道什么?在这种情况下,我们想知道θ的后验分布是什么样子的,这个分布的平均值是什么。为了做到这一点,我们将在三种情况下分析: 我们有1个观察值x=1,来自分布为的总体。 理论方法在这里,我想告诉你贝叶斯分析是如何分析的。首先,我们有一个来自具有未知参数θ的泊松分布的人口的似然函数。 我们知道参数θ的先验分布p(θ)是由以下公式给出的。 最后,θ的后验分布为。 其中常数C的计算方法如下。 而后验分布E(θ|x)的平均值由以下公式给出。 计算方法在这里,你将学习如何在R中使用蒙特卡洛模拟来回答上面提出的问题。对于这三种情况,你将遵循以下步骤。 1. 定义数据首先,你需要根据方案定义数据。 x <- 1 #第一种情况 2. 计算常数C现在使用蒙特卡洛模拟来计算积分。为此,有必要从先验分布中产生N=10000个值θi,并在似然函数中评估它们。最后,为了得到C,这些值被平均化。R中的代码如下。 N <- 100000 # 模拟值的数量 3. 寻找后验分布 计算完C后,你可以得到后验分布,如下所示。 fvero(theta) * dnorm(x=theta) / C 4. 计算后验分布的平均数最后你可以使用蒙特卡洛模拟计算积分来获得后验分布的平均值。 integral <- mean(aux) 结果如前所述,上面介绍的代码用于所有三种情况,唯一根据情况变化的是x。在这一节中,我们将为每种情况展示一张图,其中包含θ的先验和后验分布、后验分布的平均值(蓝色虚线)和观测值(粉红色的点)。 第一种情况curve(dnorm(x, 2.5, 0.2), col=4,,x=x, y=rep(0, length(x)), 第二种情况 第三种情况结论从结果中我们可以得出这样的结论:当我们有很少的观测数据时,如图1和图2,由于缺乏样本证据,后验分布将倾向于类似于先验分布。相反,当我们有大量的观测数据时,如图3,后验分布将偏离先验分布,因为数据将有更大的影响。 我希望你喜欢这篇文章并了解贝叶斯统计。我鼓励你用其他分布运行这个程序。 |
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