应用题的万能解法

210430：应用题的万能解法_2.mp35:32

来自星坐标数学课堂

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从小学到高中，列方程解应用题一直是学习过程中的重点和难点。说它是重点，因为几乎每次考试都会考查；说它是难点，因为应用题文字比较多，很多时候你一遇到它就会感到困惑和迷茫：审不清题意也就是说把题目读了好几遍，还不知道这题目说了个什么，也找不准等量关系，更无法正确地列出方程求解作答。可以这么说，应用题一直都困扰着我们。

通常情况下，老师是通过归类，将题目分成行程问题、工程问题和销售问题等不同的形式，一个题目一个题目地研究等量关系进行求解。从实际情况来看，采取这种方式的效果并不理想，相当一部分学生很大程度上还是搞不清楚题目中已知量与已知量、已知量与未知量或者未知量与未知量之间的关系。

那么应该怎样做，才能比较快地理解并掌握这一难点呢？发表于《教育科学论坛》一篇名为“妙用表格法解决分式方程中的应用题”和发表于《科技创新导报》一篇名为“列分式方程解应用题的方法——列表分析法”为我们解决这一类问题，提供了切实可行的操作方法。

文章中指出：解决应用题的关键是正确分析问题中的各个数量关系，那么应该怎样分析应用题中各个数量之间的关系呢？作者经过多年的一线教学实践和摸索，得到一个结论：采用列表格的方式来分析数量关系，大家比较容易接受和掌握，并且效果还不错。

为什么列表法能得到大家一致的认可呢？仔细观察会发现，应用题的题目结构有相似的地方，题目中一般会有两个共同之处：“三个量”和“两种情况”。

所谓“三个量”是指：不管什么类型的应用题都是三个量之间的关系。比如，行程问题中是时间、路程和速度；工程问题中是工作时间、工作效率和工作总量；销售问题中是单价、数量和总价等等三个量。

所谓“两种情况”指的是：无论哪一种类型的应用题中都会有甲、乙两人，或者两个工程队，又或者是今年与明年（或今年与去年）、还可能是实际与计划等等两种情况。

搞清楚了应用题的结构之后，接下来就可以根据应用题的结构特点来总结出解答应用题的方法和具体操作步骤。在解应用题的时候：首先进行审题，根据题目语言判断题目属于工程、行程或者是销售等哪一种类型；

其次，根据题目的具体类型，确定问题中的“三个关键量”；

接着，根据“三个量”和“两种情况”列出表格；

最后，是表格的填写。

在填写表格的过程中，要先填已知量，其次填设出的未知数，完成这两个过程之后，再根据三个量之间的关系表示出第三个量来，最后找出关键语句列出方程进行解答。

应用这种方法，只需要四步，就可以轻松解答几乎所有的应用题。

在文稿中我以一道行程问题为例，说明了列表法解应用题的具体过程，这里强烈建议你打开文稿仔细看一看，我相信看了之后你一定会有很大的收获。

例题:从甲地到乙地的路程是10km，A骑自行车从甲地到乙地先走40min后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

(1)三个量：路程、速度、时间；

(2)两种情况：A骑自行车，B骑自行车；

(3)根据三个量，两种情况建立表格如下：

(4)设未知数：A骑自行车的速度为xkm/min。

(5)用已知条件及含有未知数的代数式表示各数量关系。

(6)找出两种情况下某一量之间的关系的语句：结果同时到达(A比B多走40min)

(7)依据表格列方程：

另外，看完文稿中的内容后，你再试着用列表法解一解下面这个应用题：甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

我想，用上面列表的方法进行分析，解答完这道题目后，你会发现，列表法对于解应用题，真的是一种万能解药。

以上就是今天的头条内容，希望听了以后对你有所启发，我们明天再见。

参考文献：

[1]张慧梅.列分式方程解应用题的方法——列表分析法[J].科技创新导报，2013(07)

[2]陈煜华.妙用表格法解决分式方程中的应用题[J].教育科学论坛，2018(04)

文稿：小麦

讲述：小麦