2021年浙江省温州市中考密卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1.21÷(－7)的结果是（??）A.??3???????
???B.?－3????????C.??D.?2.根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒
疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（??）.A.??B.??C.??D.?3.如图，几何体的左
视图是(??)A.??B.??C.??D.?4.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把
它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（?）A.??B.??C.??D.?5.某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：
元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（??）A.?5和5.5???????
???B.?5和5???????????????C.?5和?D.?和5.56.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A
＝30°，；将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图
中阴影部分的面积分别为（??）.A.?30，2??????????????B.?60，2?????????????C.?60
，?D.?60，7.如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB
＝EF＝2，则球的半径长为（??）A.??B.??C.??D.?8.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，
他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB
的高度是（??）m.A.?10?????????????????B.?15??????????C.?15?D.?15﹣59
.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的负半轴相交.则下列关于、的大小关系正确的是（??）A
.??B.??C.??D.?10.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF
上的点A''处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA''交直线CD于点O，BC＝，EN＝，则OD的长为（?
?）A.??B.?1??????????????????????C.??D.?二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分
）11.因式分解：________.12.关于x的不等式组的解集是________.13.某班同学进行数学测试，将所得成绩
（整数）进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，则这次成绩的中位数落在________这一分数段内（填具体分数）.1
4.如图，点A，B，C在上，是的角平分线，若，则的度数为________.15.如图，反比例函数y＝（k
≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为_
_______.16.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1
B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为________，以此下去…
，则正方形AnBnCnDn的面积为________．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或
证明过程）17.（1）计算：．（2）计算：18.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，垂足为E．
DC⊥BC，DC＝BC＝2，∠ADB＝90°，BD与AE、AC分别相交于点F、G．求：（1）AF的长；（2）AG的长．1
9.九年级第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成如下统计图表，根据图表中信息，解答问题．一模成绩统计
表等级分数段频数优秀A：5B：m良好C：nD：8合格E：5F：3不合格G：2（1）本班共有学生____
____人，表格中________，________；（2）若全校九年级有学生800人，各班成绩相当，请估计全校达到优秀等
级的人数；（3）成绩最好的5位同学中有3男2女，从他们当中随机选择2位同学进行经验介绍，请用画树状图或列表法求恰好选中1男1女的概
率．20.如图，在正方形网格纸中每一个小正方形的边长为1，线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．（1）在
图1中，画等腰△ABC，点C落在小正方形顶点上，使△ABC的面积为6；（2）在图2中，画钝角△ABD，点D落在小正方形
顶点上，其中△ABD有一个内角为135°，△ABD的面积为4，并直接写出∠ADB的正切值．21.如图，直线交轴于点，交
轴于点B，抛物线的顶点为，且经过点．（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）点是抛物线上的点，是以
为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．22.如图，四边形内接于，，，点是上一点，连接交于
点，连接，.（1）若，，求的长；（2）若，且，，求的值.23.在绿化某县城与高速公路的
连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率
分别为70%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?（2）绿化工程来年一般都要将死树补
上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗
的费用最低?请求出最低费用．24.平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线
交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正
方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O
、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.21÷（-7）=-3，故答案为：B.2.解：133801000=
.故答案为：B.3.解：如图所示，其左视图为：.故答案为：A.4.摸到红球的概率=，故答案为：D.5.5出现了三次，出现
次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数=（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故答案为：B．6.∵
∠ACB＝90°，∠A＝30°∴，∴∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，∴，∴∴∴，
∴，即∴∴∴∴∴阴影部分的面积∵∴阴影部分的面积故答案为：C.7.解：由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作
直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，连接OF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，∵IG⊥BC，∴IG⊥AD
，∴FH＝EF＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴HA⊥AB，∴AB⊥BG，∵IG⊥BC，∴四边形ABGH是矩形，∴GH=AB=2
,设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r，在Rt△OFH中，由勾股定理得：，解得：r＝，即球的半径长为，故答案为：C.8.解：
在Rt△CDE中，∵CD＝10m，DE＝5m，∴sin∠DCE＝，∴∠DCE＝30°.∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BG
F＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°.∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝（m），∴
AB＝BC?sin60°＝10＝15（m）.故答案为：B.9.二次函数的图象与轴交于点、，∴，∴，由
抛物线与y轴负半轴相交，、，∴由，抛物线开口向上，∵另一根，∴，∴，∴，∴，∴满足的条件是
，故答案为：B.10.解：∵EN=，∴由中位线定理得AM=，由折叠的性质可得A′M=，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠
A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=A′M=，∴A′E=，A′F，过M点作MG⊥EF
于G，∴NG=EN=，∴A′G=，由勾股定理得MG=，∴BE=DF=MG=，∵OF∥BE，∴△OA′F△BA′
E，∴，即，∴OF=2，∴OD=DF-OF=1.故答案为：B.二、填空题11.解：根据因式分解的方法，先提取公因式得，
再利用公式法得.故答案为：.12.解：由，得，由，得，∴不等式组的解集是，故答案为：.13
.由频数分布直方图得：成绩在的人数为4，成绩在的人数为10，成绩在的人数为18，成绩在的人数为12，成绩在的人
数为6则该班同学的总人数为由中位数的定义得：这次成绩按从小到大进行排序后，其中位数为第25个数与第26个数的平均数这次成绩的
中位数落在这一分数段内故答案为：.14.解：∵，∴，又∵是的角平分线，∴，故答案为.15.解：连
接OC.作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F.根据题意设C（m，），则B（4m，），∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OB
F＝S四边形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝（﹣﹣）?（4m﹣m）＝﹣k，∵BD＝4CD，
△OBD的面积为15，∴，∴，∴k＝﹣6.故答案为：﹣6.16.解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各
边延长一倍后，三角形AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积
为5×5=25，正方形AnBnCnDn的面积为5n．故答案为：25，5n三、解答题17.（1）解：原式（2）
.解：原式==18.（1）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴点E是BC的中点，∴BE＝BC＝×2＝1，∵DC⊥B
C，∴AE∥DC，∵DC⊥BC，DC＝BC＝2，∴BD＝＝2，∠CBD＝45°，∵点E是BC的中点，∴EF是△BCD的中位
线，∴EF＝DC＝1，DF＝BD＝，∵∠CBD＝45°，∴∠AFD＝∠EFB＝45°，∵∠ADB＝90°，∴△ADF是
等腰直角三角形，∴AD＝DF＝，∴AF＝＝2；（2）解：由（1）可知：AF＝CD＝2，EF＝1，BE＝1，∴AE＝AF+
EF＝2+1＝3，∴AB＝＝＝，∴AC＝AB＝，∵AE∥CD，∴∠FAG＝∠DCG，在△AFG和△CDG中，，
∴△AFG≌△CDG（AAS），∴AG＝CG，∴AG＝AC＝．19.（1）50；13；14（2）解：班级中优秀的占比为
（13+5）÷50=36%∴估计全校达到优秀等级的人数为800×36%=288人（3）解：将男生分别标记为A1、A2、A3，
女生分别标记为B1、B2，依题意列表如下：A1A2A3B1B2A1（A2，A1）（A3，A1）（B1，A1）（B
2，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B1，A2）（B2，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）
（B1，A3）（B2，A3）B1（A1，B1）（A2，B1）（A3，B1）（B2，B1）B2（A1，B
2）（A2，B2）（A3，B2）（B1，B2）∴P（1男1女）=．（1）本班共有学生（3+5）÷16%=50人
?良好的学生人数为50×44%=22人∴n=22-8=14∴m=50-5-14-8-5-3-2=13故答案为：50；13；14；2
0.（1）解：如图，△ABC即为所求．（2）解△ABD即为所求．tan∠ADB＝．21.（1）解：当y=0时，-x-2=
0，解得x=-2，则A（-2，0），当x=0时，y=-x-2=-2，则B（0，-2），设抛物线解析式为，把B（0，-2）代
入得，解得，所以抛物线解析式为即；（2）解：如图，当∠BAC=时∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，过点
C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC=90，∴∠DAC=∠DCA=，令点C的坐标为（-2-a，-a）将点C代入到，?，解得
，（不合题意，舍去），∴点C的坐标为（-4，-2）若∠ABC=90，如图，过点C作CF⊥y轴于点F，易证△CBF∽△A
BO，∵OA=OB，∴BF=CF，设点F（0，-2-a），则点C（-a，-2-a），将点C的坐标代入得，解得，（不合题意，
舍去），，∴点C的坐标为（-6，-8）；综上，点C的坐标为（-4，0）或（-6，-8）；22.（1）在中，，，
，.是直径，.在中，，.（2）连接并延长交于点，连接，.过点作交于点，作
于点，.，，.，垂直平分，，.在中，，.，，，，.，，即.，.
，，，，，点为中点，，，.，，，.23.（1）解：设购买罗汉松树苗株，雪松树苗y株，则，解
得：，答：购买罗汉松树苗150株,雪松树苗250株；（2）解：设购买罗汉松树苗株，则购买雪松树苗株，由题意得，，解
得，答：罗汉松树苗至多购买200株；（3）解：设罗汉松树苗购买株，购买树苗的费用为元，则有，显然是关于的一
次函数，∵，∴随的增大而减小，故当取最大值时，最小，∵，∴当时，取得最小值，且最小．答：当
选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元．24.（1）解：∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=
∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°，∴AO=AD=4，∴
（2）解：要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG
中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵?∴OG=PG=2t，∴点P（2t，2t）又∵Q（4t，0），B（12，4），根据
两点间的距离公式可得：PB2=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，QB2=（12﹣4t）2+42，PQ2=（4t﹣2t）2+
（2t）2=8t2，①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即：8t2+[（12﹣4t）2+42]=（12﹣2t
）2+（4﹣2t）2，整理得：t2﹣2t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，∴t=2，②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，∴[（12﹣2t）2+（4﹣2t）2]+[（12﹣4t）2+42]=8t2，整理得：t2﹣10t+20=0，解得：?∴当t=2或或时，△PQB为直角三角形．（3）解：存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO=PQ，由P（2t，2t），Q（4t，0），知旋转中心坐标可表示为（3t，t），∵点B坐标为（12，4），∴点B′的坐标为（6t﹣12，2t﹣4），代入得：2t2﹣13t+18=0，解得：…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… |
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