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你所不知道的黄金分割

2021-07-27  妍小青
对黄金分割的认识是否还简单地停留在黄金分割比是0.618,是否只了解“蒙娜丽莎的微笑”体现了黄金分割?其实生活中处处都能体现黄金分割的美。
1.著名的斐波那契数列
13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘经》中增加了兔子繁殖的问题:

    已知一对兔子每一个月都生下一对小兔,而所生下的小兔在出生后的第三个月也都生下一对小兔,如果一年之内没有发生死亡,那么由一对兔子开始一年后可以繁殖成多少对兔子?

    则由第一个月到第十二个月兔子的对数分别如下表所示:

月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
兔子对数
1
1
23
5
8
13
2134
55
89
144
通过观察,发现1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144这个数列从第3项起,每一项等于它前两项之和,这个数列的递推公式和通项公式如下:

奇妙的是公式中含有无理数√5,而n用自然数代入时,所得的结果却是整数;另人出乎意料的是相邻两项的比Fn/Fn-1,当n趋向无穷大时,它的极限恰好约为0.618。
2.将黄金数表示为连分数

这样一个简洁的连分数给人以有序而无穷的印象,使人具有不言而喻的美感,黄金数与连分数竟然有如此的联系,令人赞叹!
3.黄金图形
各个版本的教材中都介绍了黄金分割的定义及其做法,当然还涵盖了黄金分割的简单应用,如黄金三角形和黄金矩形。(链接:黄金分割比的简单应用)
黄金矩形和黄金三角形可以见上述链接。
4.生活中的黄金分割比
下面的视频将展示自然界中常见的黄金分割现象:




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