模拟试题四一、填空题（每空3分,共21分）1.设为3阶方阵,数,,则=_____________．2.设向量组，，，，则=___
___________．3.已知，是3阶非零矩阵，且，则______________．4．设矩阵与相似，则=__________
____．5.若二次型是正定二次型，则的取值范围是________．二.单项选择题(每小题3分,共15分)1.设是3阶矩阵，将
的第二列加到第一列上，再交换第二行与第三行得单位矩阵，记，，则（）2.设是4阶矩阵，且的行列式，则中（）必有一
列元素全为0必有两列元素成比例必有一列向量是其余列向量的线性组合任意列向量是其余列向量的线性组合3．设与均为阶方阵
,且与相似,的特征值为,则的特征值为（）,,,4.设均为阶方阵，则必有（）
5.设维向量线性无关，则维向量线性无关的充要条件为（）向量组可由向量组线性表示向量组可由向量组线性表示向量组与向量组等
价矩阵（）与矩阵（）等价三.(每小题6分，共12分)(1)计算行列式的值(2)计算矩阵乘积四.(12分)已知，，若满足，求
.五.(本题14分)当取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。六.(本题12分)设有向量组
，，试求此向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组表示出来。七.(本题12分)已知二次型求一个正交变换，把
化为标准形,并写出该标准型。八.（本题8分）设阶实对称矩阵满足，证明：的所有特征值都不等于零。 |
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