高中物理：运用万有引力定律解题的思路和方法，同学们提前预习！

万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用。在运用这一规律解题时应抓住以下三点。

一. 建立两种模型

确定研究对象的物理模型是解题的首要环节，运用万有引力定律也不例外，无论是自然天体（如月球、地球、太阳），还是人造天体（如飞船、卫星、空间站），也不管它多么大，首先应把它们抽象为质点模型。人造天体直接看作质点；自然天体看作球体，质量则抽象为在其球心。这样，它们之间的运动抽象为一个质点绕另一质点的匀速圆周运动。

二. 抓住两条思路

无论物体所受的重力，还是天体的运动，都跟万有引力存在着直接的因果关系，因此，万有引力定律在这些问题中的应用十分广泛。但解决问题的基本思路实质上只有两条：

思路1：利用万有引力等于重力的关系

即

思路2：利用万有引力等于向心力的关系

即

式中a是向心加速度，根据问题的条件可以用来表示。

三. 分清三对概念

1. 重力和万有引力

重力是由于地球的吸引而产生的，但它是万有引力的一个分力。在地球表面上随纬度的增大而增大。由于物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。即有，此时，这个式子称为黄金代换。在解决天体运动问题时，若环绕中心星球质量M未知，可用该中心星体的半径和其表面重力加速度来表示。

2. 随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度

放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供，两个向心力的数值相差很多。对应的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度，T为地球的自转周期；卫星绕地球环绕运行的向心加速度，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。

3. 运行速度和发射速度

对于人造卫星，由

得

该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小，但由于人造卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需的发射速度却越大。

例1. 同步卫星离地心距离为r，运行速率为，加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球的半径为R，则下列比值正确的是（ ）

解析：解决本题的关键是要明确研究对象，正确运用物理规律。设地球质量为M，同步卫星的质量为，地球赤道上的物体质量为，在地球表面附近的物体质量为，根据向心加速度和角速度的关系有

因

故

得选项A正确

由思路2可知

由以上两式得

即选项D也正确。

例2. 已知引力常量G，月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）

A. 月球的质量

B. 地球的质量

C. 地球的半径

D. 月球绕地球运行的速度的大小

解析：本题涉及的知识点是万有引力定律的应用，考查了考生灵活选择公式解决问题的能力。

由思路2可知

解得

所以选项B、D正确。

例3. 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从慢慢变到，用分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解析：做匀速圆周运动的物体，满足，由于阻力作用，假定其半径不变，其动能减小，则，由上式可知，人造卫星必做向心运动，其轨道半径必减小，由于人造卫星到地心距离慢慢变化，其运动仍可看作匀速圆周运动，由可知，其运动的动能必慢慢增大，所以选项B正确。