【原】1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

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数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则、受其指导、据其评价的。——波莱尔

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

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一、要背的概念和公式：

1、结合图象记忆y=sinx与y=cosx的各种性质，包括周期性、奇偶性、单调性、最值、对称轴与对称中心。

2、记忆周期性和最小正周期的定义，以及求周期的公式。

二、例题和练习：

课本例3、例5       P40练习1、2、3、4、5、6。

三、注意事项：

    1、熟练掌握 y=sinx与y=cosx的各种性质，它们考得都很多。     

2、会用复合函数的单调性来求三角函数的单调区间。

3、会用图象法熟练解类似于cos(2x+)>1的不等式。

4、注意式子中的k∈Z千万不要丢掉。

(3)由于其定义域关于原点不对称,所以此函数非奇非偶.

(4)由于y=|sinx|的周期为π,故原函数的周期为π.

5.若cos²θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,试求实数m的取值范围.

[答案]解:令sinθ=t,则-1≤t≤1.要使cos₂+2msinθ-2m-2<0恒成立,

即sin₂θ-2msinθ+2m+1>0恒成立.设f(t)=t₂-2mt+2m+1,

则只要f(t)>0在[-1,1]上恒成立即可,由于f(t)=(t-m)²+2m+1-m²(-1≤t≤1),

所以只要f(t)的最小值大于零即可.

若m<-1,则当t=-1时,f(t)_min=2+4m,令2+4m>0,得m>-,这与m<-1矛盾,故舍去;

若-1≤m≤1,则当t=m时,f(t)_min=-m²+2m+1,令-m²+2m+1>0,

—END—

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