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我如何解题系列。高中题，如图，两种解法见评论。 不要直接武断使用a=b来求解，如果使用，要证明为何相等才取最大值。 考试时的填空、选择题可以这样。考试应该取消填空、选择题，因为不需要写解题过程，可以玩小聪明取巧。  方法1，两个角度的线性组合：角度相加、相减，可理解为两个维度或一个二维坐标：(角度之和，角度之差)。角度差为零时就是纵向维度(纵坐标)上的最大值函数：sinr*(cosr+1)/2，r为角度之和，横坐标。再获得这个函数的最大值，就是横向(横坐标r)取最大值。这个最大值就是答案，整个解题方法取了两次最大，所以是大中取大。 线性组合就是一 一对应的变换，此处是坐标变换：将自变量坐标(希达角，贝达角)变换到新坐标系(两角之和，两角之差)。  [赞]，第二种解法末尾有提到本科用偏导[呲牙] 这题的两种解法，高中都不超纲，只不过我从二元函数的角度写了一些评论。没有这些评论，只看解题方法，高中生可理解，学过不等式放缩。 最快的方法就是求偏导，如果有人说高中没学偏导不准用，那么我可以说这题涉及二元函数，在高中就是超纲题 这两种方法都隐含使用了局部调整法，好比排队时的俩俩身高交换，最后整个队伍就按身高排好了队伍。第一种方法，两个角度之和无论是多少，例如和为2度，此时两个角必相等时才取最大值，为5度或其他任意角度也是如此。也就是把它们调整为相等才能取最大值，角度相等是取最大值的必要条件。再大中取大，利用均值不等式得到角度和为60度取最大值。 第二种解法，运用局部调整法，可知取最大值时，a、b必小于等于1，这是必要条件。 |
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