|
最新数学中考真题库（应用解答题一） 1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．  2．2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m＝ ； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．  3．如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．  4．如图，一次函数y＝x 1的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是2． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数y＝x 1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y的图象没有公共点．  5．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍． （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 6．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，1.7） （1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．  7．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：  （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 8．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD． （1）求证：AD＝CD； （2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．  9．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 10．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点． （1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．  11．（1）计算（﹣2）2﹣||﹣2cos45° （2020﹣π）0； （2）先化简，再求值：（），其中a1． 12．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ； A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；  （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形． 其中真命题的个数有 个； A．0 B．1 C．2 D．3 （4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．  13．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：  （1）本次抽样测试的学生人数是 名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 14．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 15．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明． 16．已知抛物线y＝ax2 bx 6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD PE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 参考答案 1．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求． （2）如图②中，△ABC即为所求． （3）△ABC即为所求． 2．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人）， m＝50×44%＝22， 故答案为：50，22； （2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4， ∵第25个数和第26个数都是3.5h， ∴中位数是3.5h； ∵3.5h出现了22次，出现的次数最多， ∴众数是3.5h， 故答案为：3.5h，3.5h； （3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）． 3．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BE EC＝EC EF，即BC＝EF， ∴AD＝EF， ∴四边形AEFD是平行四边形； （2）解：连接DE，如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， 在Rt△ABE中，AE2， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EAD， ∵∠B＝∠AED＝90°， ∴△ABE∽△DEA， ∴AE：AD＝BE：AE， ∴AD10， ∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20． 4．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝x 1＝3，故其中交点的坐标为（2，3）， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6， 故反比例函数表达式为：y①； （2）一次函数y＝x 1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②， 联立①②并解得：， 故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）； （3）设一次函数的表达式为：y＝kx 5③， 联立①③并整理得：kx2 5x﹣6﹣0， ∵两个函数没有公共点，故△＝25 24k＜0，解得：k， 故可以取k＝﹣2（答案不唯一）， 故一次函数表达式为：y＝﹣2x 5（答案不唯一）． 5．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C， 画树状图如图： 共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个， ∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为； （2）设应添加x张《消防知识手册》卡片， 由题意得：， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解； 答：应添加4张《消防知识手册》卡片． 6．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC， ∴AG⊥EF，EG∠AEG＝∠ACB＝35°， 在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°， ∵tan∠AEG＝tan35°，EG＝6， ∴AG＝6×0.7＝4.2（米）； 答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米； （2）过E作EH⊥CB于H， 设EH＝x， 在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°， ∵tan∠EDH， ∴DH， 在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°， ∵tan∠ECH， ∴CH， ∵CH﹣DH＝CD＝8， ∴8， 解得：x≈9.52， ∴AB＝AG BG＝13.72≈14（米）， 答：房屋的高AB为14米． 7．【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得： 6x 10（100﹣x）＝1300﹣378， 解得x＝19.5， 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了； （2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得： 6x 10（100﹣x） a＝1300﹣378， 整理，得：x， 因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22， ∵x取整数， ∴x＝20，21． 当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2； 当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6， 所以笔记本的单价可能是2元或6元． 8．【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD， 又∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠CAD， ∴AD＝CD； （2）∵AF是⊙O的切线， ∴∠FAB＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°， ∴∠ABD ∠BAD＝∠BAD ∠FAD＝90°， ∴∠ABD＝∠FAD， ∵∠ABD＝∠CAD， ∴∠FAD＝∠EAD， ∵AD＝AD， ∴△ADF≌△ADE（ASA）， ∴AF＝AE，DF＝DE， ∵AB＝4，BF＝5， ∴AF， ∴AE＝AF＝3， ∵， ∴， ∴DE， ∴BE＝BF﹣2DE， ∵∠AED＝∠BED，∠ADE＝∠BCE＝90°， ∴△BEC∽△AED， ∴， ∴， ∴， ∵∠BDC＝∠BAC， ∴． 9．【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， ①当0≤x≤9时，y是x的二次函数， ∵当x＝0时，y＝0， ∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2 bx， 由题意可得：， 解得：， ∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2 180x， ②当9＜x≤15时，y＝180， ∴y与x之间的函数关系式为：y； （2）设第x分钟时的排队人数为w人， 由题意可得：w＝y﹣40x， ①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2 140x＝﹣10（x﹣7）2 490， ∴当x＝7时，w的最大值＝490， ②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小， ∴210≤w＜450， ∴排队人数最多时是490人， 要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0， 解得：x＝20.25， 答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟； （3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m 2）≥810， 解得m， ∵m是整数， ∴m的最小整数是2， ∴一开始就应该至少增加2个检测点． 10．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点， ∴BO⊥AC，BO＝CO， ∵P为BC的中点，Q为BO的中点， ∴PQ∥OC，PQOC， ∴PQ⊥BO，PQBO； 故答案为：PQBO，PQ⊥BO． （2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下： 连接O'P并延长交BC于点F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E， ∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A， ∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC， 又∵点P是CE的中点， ∴CP＝EP， ∴△O'PE≌△FPC（AAS）， ∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP， ∴AB﹣O'A＝CB﹣FC， ∴BO'＝BF， ∴△O'BF为等腰直角三角形． ∴BP⊥O'F，O'P＝BP， ∴△BPO'也为等腰直角三角形． 又∵点Q为O'B的中点， ∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ， ∴△PQB的形状是等腰直角三角形； （3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P． ∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠ECG＝45°， 由旋转得，四边形O'ABG是矩形， ∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°， ∴△EGC为等腰直角三角形． ∵点P是CE的中点， ∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°， ∴△O'GP≌△BCP（SAS）， ∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP， ∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°， ∴∠O'PB＝90°， ∴△O'PB为等腰直角三角形， ∵点Q是O'B的中点， ∴PQO'B＝BQ，PQ⊥O'B， ∵AB＝1， ∴O'A， ∴O'B， ∴BQ． ∴S△PQBBQ·PQ． 11．【解答】解：（1）原式＝421 ＝41 ＝5﹣2； （2）原式＝[]· · ， 当a1时，原式． 12．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形， 故选B． （2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）． 故答案为（1）（3）（5）． （3）命题中①③正确， 故选C． （4）图形如图所示： 13．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）； （2）∵A级的百分比为：100%＝15%， ∴∠α＝360°×15%＝54°； C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）． 如图所示： （3）500×15%＝75（人）． 故估计优秀的人数为 75人； （4）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况， ∴选中小明的概率为． 故答案为：40；54°；75人． 14．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得 ， 解得：x＝2000． 经检验，x＝2000是原方程的根． 答：去年A型车每辆售价为2000元； （2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y＝（1800﹣1500）a （2400﹣1800）（60﹣a）， y＝﹣300a 36000． ∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20． ∵y＝﹣300a 36000． ∴k＝﹣300＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a＝20时，y有最大值 ∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆． ∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 15．【解答】解：（1）连接OD、DB， ∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D， ∴DE垂直平分OB， ∴DB＝DO． ∵在⊙O中，DO＝OB， ∴DB＝DO＝OB， ∴△ODB是等边三角形， ∴∠BDO＝∠DBO＝60°， ∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角， ∴∠BCD＝∠BDC∠DBO． ∵∠DBO＝60°， ∴∠CDB＝30°． ∴∠ODC＝∠BDO ∠BDC＝60° 30°＝90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）答：这个确定的值是． 连接OP，如图： 由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE． ∴， 又∵∠COP＝∠POE， ∴△OEP∽△OPC， ∴． 16．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2 bx 6经过点A（6，0），B（﹣1，0）， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2 5x 6＝﹣（x）2， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2 5x 6，顶点坐标为（，）； （2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2 5x 6， ∴C（0，6）， ∴OC＝6， ∵A（6，0）， ∴OA＝6， ∴OA＝OC， ∴∠OAC＝45°， ∵PD平行于x轴，PE平行于y轴， ∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°， ∴∠PED＝45°， ∴∠PDE＝∠PED， ∴PD＝PE， ∴PD PE＝2PE， ∴当PE的长度最大时，PE PD取最大值， ∵A（6，0），C（0，6）， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x 6， 设E（t，﹣t 6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2 5t 6）， ∴PE＝﹣t2 5t 6﹣（﹣t 6）＝﹣t2 6t＝﹣（t﹣3）2 9， 当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2 5t 6＝12， ∴P（3，12）； （3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF， ∵点F在线段MN的垂直平分线AC上， ∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC， ∵l∥y轴， ∴∠MFC＝∠OCA＝45°， ∴∠MFN＝∠NFC ∠MFC＝90°， ∴NF∥x轴， 由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x 6， 当x时，y， ∴F（，）， ∴点N的纵坐标为， 设N的坐标为（m，﹣m2 5m 6）， ∴﹣m2 5m 6，解得，m或m， ∴点N的坐标为（，）或（，）． |
|
|
