好友雷鸣(@老牛)和我一样喜欢趣味数学,最近又为我带来三题。
感兴趣的朋友,请开动脑筋,想想如何解答。 想好后,请欣赏三组狮城街景照片,每组照片后是一道题的解题答案。 第一题的解答 题目给出的已知条件可表示如下: A=3,B=2,C=4,D=1 A+B+C+D=10……① 甲妻+乙妻+丙妻+丁妻=10……② 甲+乙+丙+丁=甲妻+2乙妻+3丙妻+4丁妻……③ 甲+乙+丙+丁+A+B+C+D=32……④ 解: 各位妻子吃梨个数最小是1,最大是4,且各不相同。 ④-①,得:甲+乙+丙+丁=22……⑤ 将⑤代入③,得:甲妻+2乙妻+3丙妻+4丁妻=22……⑥ ⑥-②,得:乙妻+2丙妻+3丁妻=12……⑦ 分析⑦,乙妻+2丙妻>3,∴3丁妻<9,∴丁妻<3,∴丁妻只能是1或2。 如丁妻=1,代入⑦,乙妻+2丙妻=9,∴乙妻必须是奇数 ,则乙妻=3,2丙妻=6,丙妻=3,与乙妻重复,∴丁妻=1不成立。 由此,丁妻=2,代入⑦,乙妻+2丙妻=6,∴乙妻必须是偶数 ,则乙妻=4,2丙妻=2,则丙妻=1。 所以,丁妻=2,是B;乙妻=4,是C;丙妻=1,是D;甲妻=3,是A。 答:丙妻是D 附:以上解答通过算式推导,虽然严谨,但是看起来很枯燥。现试用文字描述:根据题意,4男士和4位妻子共吃梨32个,减去4位妻子的10个,4位男士共吃梨22个,比4位妻子多吃12个。因为4位男士吃梨总数是1倍A妻、2倍乙妻、3倍丙妻、4倍丁妻之和,减去4位妻子吃梨总数(1倍A妻、1倍乙妻、1倍丙妻、1倍丁妻之和),得到的1倍乙妻、2倍丙妻、3倍丁妻之和,就是4位男士多吃的12。做一下测算,可知12=4+1*2+2*3,且唯一。所以,乙妻的吃梨个数是4,丙妻的是1,丁妻的是2,甲妻的是3。根据题意,D吃梨 1个,所以丙妻是D。 第二题的解答 解题思路: 1)为不让狗咬人,仆和狗不能分开,必须一起过河,过河后船由妈开回来。所以在仆和狗过河前,妈先过河,等在对岸,为避免爸打女,两女也要先送到对岸,与妈在一起。为此,一家子过河分为三阶段。第一阶段,妈和二女过河;第二阶段,仆和狗过河;第三阶段,爸和二儿过河。 2)妈送女过河前,先要把爸送过河,免得她送一女过河时,爸打另一女;送一女到对岸后,再把爸带回,避免爸打该女。同理,爸送儿过河时,为防妈打儿,也需如此办理。 过河步骤:
第三题的解答 解: 如果甲说的是错的,甲的数学题就做对了(因为他说自己做错了)。那么乙说的就是对的(因为他说甲做对了)。丙说的就应该是错的(因为只有一人说对了),于是丙做的也是对的(因为他说自己做错了),这样甲和丙都是做对的,有两人做对了,显然违背题意,所以不能成立。 因此,甲说的是对的,即甲的数学题是做错了(因为他说自己做错了)。这样乙说的就是错的(因为他说甲做对了)。丙说的也就应该是错的(因为只有一人说对了),所以丙的数学题是做对了(因为他说自己做错了)。由此可见,在这三人中,一人(甲)说对了,一人(丙)做对了,符合题意。 答:丙做对了。 附注: |
|