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一、什么是概率 概率，是反映随机事件出现的可能性大小。 随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批商品有正品和次品，从中随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。 假设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数，该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。  如果把概率思维整合到我们的人生选择上，其逻辑也很简单：概率越高，胜算越大，胜算更大的选择才更有可能成功。我们不追求绝对的安全和稳定，这样会错失不少机会；也不会去做无所畏惧的冒险，而是依靠概率去做出更加理智的选择。 查理芒格说：如果你没有把这个基本的但有些不那么自然的基础数学概率方法，变成你生活的一部分，那么在漫长的人生中，你们将会像一个在踢屁股比赛中的独腿人。这等于将巨大的优势拱手送给了他人。 由此可见，概率在我们人生中的重要性，有了概率思维，它可以帮助我们更好的去看待世界、去思考问题、去做出决策。下面我们就来具体的分析一下概率思维。 二、概率思维的案例分析 案例一：剩余赌局赌注分配问题 概率学起源于数学家费马和帕斯卡的故事，他们通过书信的方式解决了剩余赌局赌注分配问题，奠定了概率的基础。从此，对于不确定的事情，我们可以从概率的角度进行预测。下面我们可以从一个类似的案例，来看看费马和帕斯卡的分析思路： 两个赌徒甲和乙抛骰子打赌，两人各出32金币，赌注是64个金币，赢者将获得全部的64个金币。规矩：一个骰子，不管谁抛，先抛出三次“5点”甲获胜，先抛出三次“2点”的话则乙获胜。连续抛了几把后，出现了下面的情况： 出现了两次“5点”（甲的期望的出现的点数） 出现了一次“2点”（乙的期望出现的点数） 这个时候据两人分别有特别紧急事，不得不中断赌局，于是问题产生了：赌注该如何分配？
有人说：赌局没完成，不知道结果，赌注平分，甲乙各拿回32个金币。 如果你是甲的话，相信你肯定会对这个分配结果有些心有不满，眼看自己就快获胜了，本来能到手的一只鸭子，怎能突然就变成了半只。 有人说：只需要再抛出一次“5点”甲就可获胜，而要抛出两次“2点”乙才能获胜，因此甲应该获得2倍于乙的赌注，因此赌注分配，甲：乙=2:1 如果你是乙的话，相信你肯定问，为什么呀，如果赌局继续下去，说不定自己还有机会翻盘，完全赢取全部的金币呢。 那么如何该解决这个问题呢，在赌局未完成的情况下，赌注到底该如何分配，怎样才能更公平合理呢，既能说服甲，又能让乙心服口服呢？ 我们看看费马和帕斯卡会如何解决：因为至多再抛出两次骰子（出现5点或2点），游戏必然会结束（排除掉抛出其它无效点数的情况），总共会出现如下四种情况：
因此，可以看到赌注分配应该是，甲：乙=3:1，甲获胜的概率是3/4（75%），甲应该获得64*3/4=48个金币，而乙应该获得64*1/4=16金币。 案例二：投资胜率的选择 感觉55%和45%的概率没有多大差别，但是，如果一旦确定了概率是55%，这两者差别还是很大的，尤其在投资领域。根据大数定律，在投资中，如果找到胜率是55%的事情，只要坚持下注，长此以往，就一定能赚钱，赚很多钱。  比如：一位股票投资者，他每次都选择20只股票作为股票池（假设只有11只会上涨，另外9只会下跌，涨的股票和跌的股票，波动幅度都一样）， 这位投资者为了分散风险，每次等额的投资他认为会上涨的11只（实际上，不一定会上涨）。 那么他每次的胜率是：11/20=55% 假如这位投资者足够谨慎，每次选备选的20只股票，至少都会有11只会上涨的，那么根据概率来看，经过多轮投资后，他一定会获得一份不错的收益。 案例三：期望值的计算 概率思维，最基础的应用就是计算期望，知道期望值有多少，然后才能更好的做出选择。 期望，数学上的含义：就是计算平均值。公式：E(x)=P1*X1+P2*X2+···Pn*Xn 比如：有人和朋友打赌，赢的收益是200元，概率是50%，输的损失是180元，概率是50%。应不应该参与？ 很简单算一下期望：E=200*50%-180*50%=10元，答案是可以参与。 巴菲特说：用亏损的概率乘以可能亏损的金额，再用盈利概率乘以可能盈利的金额，最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法，这种算法并不完美，但事情就这么简单。 查理芒格说：对我们来说，投资等于出去赌马，我们要寻找一匹获胜几率是两分之一、赔率是一赔三的马。你要寻找的是标错赔率的赌局。这就是投资的本质。你必须拥有足够多的知识，才能知道赌局的赔率是不是标错了。这就是价值投资。
比如一位投资者，看好了1只股票，准备投资50000元，这只股票有51%概率会上涨，49%的概率会下跌；根据以往的数据，这只股票波动比较大，如果上涨有45%的上涨空间，如果下跌，会有55%的下空间， 那么他该投还是不该投呢 ？ 期望收益值：=50000*51%*45%-50000*49%*55%=-2000元 期望收益值为负，保守起见，投资这只股票不是一个好选择，还是不投为上策。 在股票投资中，要让期望为正，或者变大，就要提高成功的收益和概率，降低失败的损失和概率。 我们在来看看证券交易所的逻辑：不管个人投资是赚钱的，还是亏钱的，只要有交易，就会产生手续费，不管手续费是万分之3，还是万分之2.5，证券公司都会有一份稳定的提成，而且没有亏损的可能，交易越活跃，频率越高，证券公司收益就越大，坐享其成，这个真是狠啊！ 案例四：贝叶斯统计+条件概率 贝叶斯统计的核心：是通过新的观测数据或者新的证据，来不断的更新我们对未知量的认知。 贝叶斯定理的强大之处在于，我们可以以一个动态的过程看问题，即在每次有新观测数据后，我们可以得到一个新的后验分布，然后把它作为下个新数据出现前的先验分布，来重新评估可能发生的概率。 假设我们有一个需要估计的未知量θ，并且针对该变量有一个先验分布P（θ）。令D为一系列观测值或者证据。我们希望通过D来修正对θ的分布的认知，即P（θ丨D）是我们感兴趣的。由贝叶斯定理可得：
这个公式或许有点难理解，没关系，我们可通过数学上的条件概率来分步理解。 条件概率可以定义为：在事件 B 发生的前提下，事件 A 发生的概率。数学上用P（A丨B）来表示这个条件概率。其数学公式为：
这个公式可以简单的理解为：“B 发生前提下 A 发生的概率”等于“A 和 B 同时发生的概率除以B 发生的概率”。 比如：你开车去和女朋友约会，迟到的概率为P(A)，堵车的概率为P(B)，即堵车又迟到的概率为P(A∩B)；那么在堵车情况下，迟到的概率P(A丨B)是多少呢？答案等于即堵车又迟到的概率P(A∩B)除以堵车的概率P(B)，用公式表达如下： P(A丨B)= P(A∩B)/P(B) 公式两边分别乘以P(B)，那么P(A丨B)*P(B)= P(A∩B) 我们在把上述的例子稍微变换一下比，比如：在迟到的情况下，那么堵车的概率是多大？ P(B丨A)= P(B∩A)/P(A) 公式两边分别乘以P(A)，P(B丨A)*P(A)= P(B∩A) 由于P(B∩A)= P(A∩B)，则我们可以推到出来P(A丨B)*P(B)= P(B丨A)*P(A) 那么：P(A丨B)= P(B丨A)*P(A)/ P(B)
怎么样，这和贝叶斯公式的表达形式是不是一样：P(θ丨D)= P(D丨θ)*P(θ)/ P(D) 那么我们也可以从概率的角度来分析下贝叶斯定律，相信会简单许多： P（θ）：θ的先验分布（prior）概率； P（θ丨D）：在观测值D的条件下，θ的后验分布（posterior）概率； P（D丨θ）：在未知变量θ的前提下，观测值D的条件概率； P（D）：观测值或证据（evidence）D的分布概率。 把贝叶斯统计结合概率的思维：简单来说就是概率是动态的，具有主观性，不要把概率当成一个不变的值，概率会因为条件不同产生不同的概率值。即使之前已经得出了一个概率，如果条件变了，或者我们知道了更多确定的因素，就会产生新的概率值。 比如你和另外三个朋友玩扑克牌，第一轮，你随机抓到A的概率为4/54，大家都把牌亮开，你确实抓到了一张A，另外三个朋友都没抓到A； 第二轮抓牌，你抓到A的概率则变成3/50，当另外三个朋友都开牌后，发现他们都没有抓到A，在你没开牌的前提下，你再次抓到A的概率是多少呢，变成了3/47。 如果进行了到了最后一轮，还剩最后4张牌，而你又记得前面已经出现了3张A了，那么你最后一轮，你抓到A的概率就成了1/4了，如果另外三个朋友开牌后都没有A，此时就算你不开牌，你抓到A的概率也成了100%了。 三、概率思维的启发 概率是更接近世界本质的东西， 习惯用概率思维的人，和从来不用概率思维的人，肯定是有巨大差异的。 芒格说：这么多年来，我一直跟巴菲特共事，他拥有许多优点，其中之一就是它能够自动地根据决策树理论和基本的排列组合原理来思考问题。 而决策树理论的一个重要依据就是概率思维，基于概率思维计算出期望值，然后根据期望值的高低排列组合，做出合理的选择。 人类天生缺乏概率思维，不喜欢计算期望值，而赌场和彩票等类似这些行业，就是利用了人们的这一弱点，让我们相信下一次就会有奇迹出现。从概率的角度看，奇迹确实会存在，只不过概率太小了，小到可以忽略，比如千万分之一，亿万分之一的概率，凭什么会是你中奖呢。
在比如做一件事情，通过抽签决定先后顺序，刚开始总是人山人海，大家争先恐后，生怕号码靠前的签，被别人选走。可是有概率思维的朋友，稍加分析就知道：如果不公布已经发生的抽签结果，中签号码的顺序，跟抽签的先后没有关系，抽到每个号码的概率都是相同的。 生活中，大部分的问题都是可以应用概率思维来分析的，而决定概率的条件和外部环境因素是不断变化的，我们也要根据条件和环境的变化，来不断的修正概率值，把概率看作一个动态的值，而不是某一固定值。比如在股票投资中，一只股票，胜算的概率越高，确定的信息越多，下注的比例就可以越大，避免错过大的收益；同理，胜算的概率越低时，不确定的信息越多时，就要降低仓位，避免大的损失。 我们大多数决策，都是“不完全信息决策”，而在不完全信息情况下，只靠聪明才智或努力也不一定有正确的决策。我们可以根据概率思维，尽可能的收集相关的信息，识别出关键因素，提高对这件事的概率判断，从而帮助我们更好的做出决策。 我们都会受情绪和自我心理认知的影响，在估算事物价值或做出决策的时候，要正确的应用概率思维，计算出实际的期望值。因为有时候我们的选择，往往不是最优的期望值，期望值可以让我们避免自我主观意识的判断，帮助我们做出更好的选择。 以上就是概率思维对我们最大的启发，人生就是要不断做胜率更大的选择，期望你也能具备这种概率思维，把这种概率思维的思考方式应用到你的日常工作、学习和生活中，帮助你做出更好的分析和决策。 |
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