节选自《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》。 跳过一些运算和推理的步骤,直观感知变与不变,变化事物的相互关系、变化规律、变化过程中的最值,选择合理的模型作为载体,普适性的理论作为参照使得想象有了一个着力点。也要从数量关系和式子的结构中看到形。 1.(2019浙江第 7 题)设0 < a <1.随机变量 X 的分布列是 则当a 在(0,1) 内增大时,( ) A. D(X )增大 B. D(X )减小 C. D(X )先增大后减小 D. D(X )先减小后增大 2.(2019 全国2 卷文理12 题)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2 是一个棱数为48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2 分,第二空3 分.) 【点评】第(1)个考查直观想象素养,注意到中间的面有八个,故3x8+2=26. 第(2)个只考虑正方体和中间横着的8 棱柱相切,于是也与竖着的8 棱柱相切,考虑在正方形中截取四个角落,使得成为正八边形,容易求得答案。此题和下题是同一个思路: |
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