【点评】立体几何中的轨迹问题是非常难的问题,《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》43 专门谈立体几何中的轨迹问题,山东新高考 16 题正好是变式 5 的一部分。【点评】《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》把投影与极化恒等式视为数量积的几何意义,利用它们有效突破压轴题。【点评】根据函数的零点和单调性作出函数一半的图像,根据奇偶性作出另一半图像。分类讨论即可。《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》给出了类似很多的例题,如下:【点评 1】在《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中在针对 2017 全国 1 卷理科 15 题(特殊性往往就是问题的突破口)有如下分析:数据是含有信息的,看到斜率为 ，立即联想 ，看到 a ,，就应该有意识的去观察图形中是否具有特殊三角形。抽象出了数量关系和几何关系,一般的情况就变为了特殊情况,而其特殊性正是破题的关键,非常重要的是,要有这种观察的意识,比如当我们求三棱锥表面积时,第一反应就要去观察这个三角形是等腰还是直角三角形。【点评 2】在《解析几何高观点、新视野》中第 12 页如下分析:【点评】看到斜率为,联想到倾斜角。对特殊数据、特殊图形要敏锐,就像女生看到漂亮的衣服一样,眼睛要发亮。普遍性寓于特殊性之中,凡问题都具有特殊性,发现了问题的特殊性,常常就发现了突破口。【考试中心的试题说明】如果考生关注到渐近线倾斜角为特殊角的几何特征,可较快发现问题的简便解法。试题设计体现基础性,体现灵活运用知识能力和数形结合的思想,给不同水平的考生提供了很好的研究空间,考生可以根据自己的能力水平得到不同的解题路径和方法,试题有较好的选拔功能。全国卷反复强调,《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》反复出现,下面是 126页的变式:【点评】《统计概率的系统性解读》对 2019 统计概率试题进行了深度剖析。 追溯:(2019 全国 3 卷第 4 题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位,阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
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