练习2：固支梁挠度

本案例模拟中空横截面两端固支梁，从轴力云图、曲线图对比，深刻揭示几何非线性对于梁挠度的影响。

问题描述

一根梁两端固支，整根梁受均布载荷；梁长2000mm，中空横截面100mmX60mm，均匀厚度5mm。

材料信息

Steel；杨氏模量200GPa；泊松比0.3。

工作目录

• 选择File > Set Work Directory设定工作目录，如下图所示：

几何模组

以梁单元模拟，模型为一根线（一维几何），补充其余两维的信息（赋予横截面）。

单击Open，从工作目录选择Beam.cae并打开。默认显示一根线，从View > Part Display Options对话框显示梁横截面，图示表明横截面已经赋予。

属性模组

切换至Property模组

基本逻辑：新建材料，创建横截面并引用前面的材料，将横截面赋给梁，修正横截面方位。若忘记新建材料，亦可以从创建截面的界面进入新建材料的模块，ABAQUS许多地方亦是如此。

观察上图，梁承受载荷通常是“扁高而非矮胖”（刚度作祟）。如有需要自行修改方位，这里保持默认。

装配模组

切换至Assembly模组查看，源文档已经装配，跳过即可。

分析步模组

我们假定载荷是缓慢加载的，慢到足以忽略惯性效应。因此分析程序会选择使用Static, General。

切换至Step模组

• 定义载荷步

注意：默认几何非线性效应关闭，“该设定影响后续分析步”。

• 定义场输出

进入场输出请求管理器【Filed Output Requests Manager】编辑默认的输出请求（告诉软件你想要什么结果）

勾选Force/Reactions > SF 确认并退出。

交互模组

由于是单一Part，且无自接触（自交互）的可能，此处也无耦合等需求，故略过本模组

定义载荷

切换至Load模组

定义集中载荷。注意Initial载荷步无法施加Load，该分析步经常用于施加边界条件。这里需要切换至Step-1分析步

全局坐标系下，竖直方向（-Y）施加集中力40000（正值压，负值拉）。

注意图1红框部分，梁和壳的加载存在着“边”的概念（Side），这里选择Magenta。

• 定义边界
  

依然处在Load模组情况下，点击Create Boundary Condition。

边界条件在.cae档里面已经有定义，如果感兴趣可以观察下图，查看定义过程。释放旋转自由度，约束平动自由度。

网格模组

切换至Mesh模组，查看一下单元类型。

软件告诉我们，使用了20个二次插值的B22单元。

分析任务

切换至Job模组，新建分析任务，问题比较简单，直接提交。因为等下还做一个非线性分析，所以这里命名为Beam-L。

如下提示，表示计算结束并成功。

可视化模组

切换至Visualization模组

• 位移云图

设定查看位移，显示最大值位置，全局统一缩放3倍。窗口横截面做渲染（显示横截面）

同时显示变形与未变形位移云图

上图分析结果表明，梁的跨中挠度约为49mm，接近梁长度的2.45%。前面设置未考虑几何非线性效应，梁的挠度相比较梁长度已经很小。

• 轴力云图

前面特意修改场输出请求，增加SF为了得到轴力，轴力近乎为零。

• 支反力

获取边界约束点处的支反力情况，选择ODB field output > Continue

绘制出反力图，图示指出RF1：0，RF2：40KN（在载荷步终点--全部载荷都施加）。

• 支反力理论解

Pressure的特色是它会一直垂直于作用物的表面。随着形变发生，原本垂直梁的载荷会有一个水平分量（X方向），但是线性分析却没有考虑这种效应。想要知道这种效应对于分析结果的影响，执行一个几何非线性分析。

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两个模型整体十分相似，只是局部条件不一样，推荐当前模型复制一份，在复制出来的模型里修改。既保了原始版本，又以最小代价作出了修改。参照前面的例子执行必要的修改

• 对比挠度

最大挠度位置一致，在梁的跨中。线性分析，挠度最大约49mm；考虑几何非线性效应，最大挠度约33mm。线性分析与考虑非线性效应的分析结果相差约32.7%。

• 对比轴力

线性分析对应梁的轴力几乎为0，非线性分析梁的轴力有相当量（直接看数量级）。一开始梁只是弯曲刚度抵抗外载荷，但是随着梁发生弯曲，形变的几何变现出额外的刚度和轴力。膜效应导致一些载荷由轴向力承担，不再仅仅由弯曲承担。随外载荷增加，除弯矩之外，还有薄膜力。

• 对比轴力
  

无论线性分析，还是非线性分析，梁轴力大小一致，变化一致；线性分析与非线性分析，轴力差别很大（红色线与蓝色线）

尽管梁跨中的位移相比梁长很小（2.45%），但是几何非线性对于结果影响还是很显著。这说明，梁边界条件对于膜力（不愧是魔力）有重要影响，膜力使结构变得更刚，对挠度影响甚大。

观察动画，我们发现：线性分析是一步到位（0与1之间循环）；非线性分析是逐步循环（0-1-2-3-4-5-6-0）。因为线性只有一个增量步，非线性有多个。

模型文件下载：

https://cloud.189.cn/t/amqYzeVRNRrm (访问码:wng5)

单纯看梁挠度相比较梁长可能不足以说明是否需要考虑几何非线性效应。案例以Pressure为外载荷，是以其本身的特殊性。上一个案例是集中载荷F作为外载，集中载荷同样具有特殊属性，在我们施加-500000和-50000效果十分显著。