任意角的三角函数、诱导公式
知识点1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(3)终边相同的角【1】：所有与角α终边相同的角连同角α在内可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπZ}．思考：若α、β都是第一象限角且α＞βα＞β成立吗？
知识点2任意角的三角函数三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角它的终边与单位圆交于点P(x)，那么 叫作α的正弦记作α x叫作α的余弦记作α 叫作α的正切记作α 三角函数线【2】
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正
知识点3同角三角函数的基本关系(1)平方关系：α＋α＝1【3】；(2)商数关系：α＝【4】．知识点4三角函数的诱导公式公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 α －α －α sinα cosα cosα 余弦 α －α cosα －α sinα －α 正切 α tanα －α －α － － 口诀 函数名不变符号看象限函数名已知角θ的终边过点(－12)，cosθ＝－则m的值为()－5B．．D．已知：(π＋α)＝－则＝________．在平面直角坐标系xOy中角α与角β均以Ox为始边它们的终边关于y轴对称．若α＝则β＝_____若角θ同时满足θ＜0且θ＜0则角θ的终边一定位于()第一象限 B．第二象限第三象限 D．第四象限已知θ＋θ＝(0<θ<)则θ－θ的值为________．考点一任意角三角函数的定义[强化基础·练通](1)若α为第二象限角则α，cos，，中其值必为正的有()个B．个．个D．个(2)在平面直角坐标系中以x轴的非负半轴为角的始边角αβ的终边分别与单位圆交于，)和(－)，则(α＋β)＝()－C．－
(3)已知角α的终边经过点P(－x－6)且α＝－则＋＝________．[强化练](2021·唐山模拟)已知角α的顶点为坐标原点始边与x轴的非负半轴重合终边上一点A(2α，3)(sinα≠0)，则α＝()B．－D．－考点二同角三角函数的基本关系式
关于α，cosα的齐次式问题已知＝5则α－αcosα＝________．
“α±cosα”与“α·cosα”的关系的应用
已知m为实数α，cosα是关于x的方程3x－mx＋1＝0的两根则α＋α的值为()B．C.D．1
[强化练]已知－π(π＋x)－＝－则－＝()－C.D．－考点三诱导公式及综合应用
诱导公式的应用1)设f(α)＝(1＋2α≠0)，则f(－)＝________．(2)已知(－θ)＝a则(＋θ)＋(－θ)的值是________．同角关系与诱导公式的综合应用
(1)已知3(＋α)＝－5(＋α)则(＋α)＝()－－D．
(2)已知α为锐角且有2(π－α)－3＋5＝0(π＋α)＋6(π＋β)－1＝0则α的值是()B．C.D．
[强化练]已知(θ＋)＝则(θ＋)－(－θ－)的值为________．(2020·全国卷Ⅱ)若α为第四象限角则()α>0 B．cos2α<0
C．sin2α>0 D．sin2α<0
2．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，，，是圆x＋y＝1上的四段弧(如图)点P在其中一段上角α以Ox为始边为终边．若α
A. B．
C. D．
作业1．若(＋θ)＜0(－θ)＞0则θ是()第一象限角 B．第二象限角第三象限角 D．第四象限角已知角α的顶点与原点O重合始边与x轴的非负半轴重合它的终边过点(－－)则(π－α)＝()－B．．－D．若(π－α)＝且α≤，则α的值为()－－D．
4．(多选题)在平面直角坐标系xOy中角α以Ox为始边终边经过点P(－1)(m＞0)则下列各式的值一定为负的是()α＋α B．sinα－α
C．sinαcosα D．
5．(2021·厦门模拟)已知(75°＋α)＝则(α－15)＋(105°－α)的值是()B．－D．－已知角α终边上一点P的坐标为则角α的值是()B．C．－－已知＝－则的值是()B．－D．－若α是第四象限角＝－则的值为________．
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