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核心考点突破1一、库仑定律的综合应用【典例1】如图所示，一电荷量为 q 的可视为质点的带正电小球 A 用长为 L 的轻质绝缘细线悬挂于 O 点，另一带电荷量 Q 的小球 B 固定在 O 点正下方绝缘柱上(A、B 均视为点电荷)，当小球 A 平衡时，恰好与 B 处于同一水平线上，此时轻绳与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为 g，静电力常量为 k。求： (1)小球A所受的静电力大小和方向；(2)小球B在A处产生的场强大小和方向；(3)小球A的质量。【解析】(1)根据库仑力的定义：在真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与两个电荷的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引所以小球A受到的库仑力的大小为：F= ，根据小球受力平衡可知方向应该水平向右(2)根据点电荷电场强度的定义：E=可得：E=，方向水平向右(3)小球A受力平衡，根据平衡可知tan=，所以质量m=答案：(1)F=，方向水平向右(2)E=，方向水平向右(3)m=【方法技巧】应用库仑定律的注意问题库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力遵守牛顿第三定律。库仑力同样遵守平行四边形定则，在解决多个电荷相互作用时矢量合成法则同样有效。【素养训练】1.如图所示，A、B为体积可忽略的带电小球，QA=210-8 C，QB=-210-8 C，A、B相距3 cm。在水平外电场作用下，A、B保持静止，悬线都沿竖直方向。(已知静电力常量k=9109 Nm2/C2)，试求：(1)A、B之间的库仑力。(2)外电场的场强大小和方向。(3)AB中点处O总电场的场强大小和方向。【解析】(1)根据库仑定律可知，A、B之间的库仑力：F=k=9109 N=410-3 N(2)当小球静止时悬线竖直可知外电场给小球的电场力与它们之间的库仑力大小相等，方向相反，故外电场的方向为水平向左。以A球为研究对象，由平衡条件得：EQA=k 代入数据解得：E=2105 N/C，方向水平向左。(3)O点的场强为外电场和A、B电荷分别在该点产生的场强的矢量和。A、B电荷在该点产生的场强方向都向右，EAO=EBO=k=8105 N/C，故E0=2EAO-E=28105 N/C-2105 N/C=1.4106 N/C，水平向右。答案：(1)410-3 N(2)2105N/C，方向水平向左(3)1.4106 N/C，方向向右2.如图，小球 A 用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60。 A的质量为0.1 kg，电荷量为2.010-6 C。A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量k=9109 Nm2/C2，重力加速度g=10 m/s2。求：(1)细绳a的拉力大小；(2)剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。【解析】(1)小球AB之间的库仑力：F=k 对小球A受力分析，根据平衡条件有：2Tcos30+F=mg解得T= N(2)剪断细绳a瞬间，a的加速度方向与细绳b垂直，根据牛顿第二定律：mgcos30=Fcos30+Tmgsin30-Fsin30=ma联立解得：T= N ；a=3 m/s2答案：(1) N(2) N3 m/s2【补偿训练】1.如图所示，两条长均为0.5 m的细线，一端固定在天花板O点，另一端分别系一质量为110-4 kg的小球A和B。当两小球带电量相同时，OA被绝缘板挡住，且保持竖直，OB线与OA线的夹角为60，而且静止。(取g=10 m/s2)求：(1)两小球的带电量；(2)绝缘板受到的压力。【解析】(1)对B受力分析，库仑力、重力与绳子拉力，如图所示，因OB线与OA线的夹角为60，所以FB=mg；根据库仑定律，F=k由以上两式，解得：Q= C=1.6710-7 C；(2)对A受力分析，库仑力、绳子拉力、重力及绝缘板的支持力，如图所示，由平衡方程，结合力的平行四边形定则，则有：N=FAcos30=mgcos30=110-410 N=510-4 N；根据牛顿第三定律，可知，绝缘板受到的压力为510-4 N；答案：(1)1.6710-7 C(2)510-4 N2.如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成角，且两者处在同一水平线上。相距为R，静电力常量为k，重力加速度为g。求：(1)B带正电荷还是负电荷？(2)B球受到的库仑力多大？ (用库仑定律求解)(3)B球静止时细线的拉力多大？【解析】(1)对B受力分析，根据平衡条件，可知电场力方向水平向右，因此B球带负电荷；(2)由库仑定律，则有：F=k(3)对B球受力分析，则有：Tcos=mg解得：T=答案：(1)负电荷(2)k(3)二、电场力的性质【典例2】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A.kB.kC.kD.k【解析】选B。由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ=Eq=k，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ=EQ=k，则Ed=EQ+Eq=k+k=k，B正确。【方法技巧】对称法巧解电场的叠加问题利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的特点，求电场的叠加问题，计算电场强度时注意各电荷产生电场的方向。【素养训练】有一水平向右的匀强电场，场强大小E=4103 N/C，在电场内作一半径为30 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BOAO，另在圆心O处放一电量q=410-8 C的正点电荷，计算：(1)A处的场强大小；(2)B处的场强大小和方向。(静电力常量k=9.0109 Nm2/C2)【解析】(1)点电荷在A、B产生的场强大小为E= N/C=4103 N故在A点的场强为EA=E-E=0(2)在B点的场强为EB=4103 N/C，方向与水平方向成45斜向右下方答案：(1)0(2)4103 N/C，方向与水平方向成45斜向右下方【补偿训练】如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角=37。已知小球所带电荷量q=1.010-6 C，匀强电场的场强E=3.0103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin37=0.6， cos37=0.8。求：(1)小球带正电还是负电？(2)小球所受电场力F的大小。(3)小球的质量m。(4)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。【解析】(1)由于小球所受电场力水平向右，电场强度水平向右，所以小球带正电；(2)根据电场力的计算公式可得电场力：F=qE=1.010-63.0103 N=3.010-3 N(3)小球受力情况如图所示，根据几何关系可得：tan=解得：m= kg=410-4 kg(4)电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则有：mgl(1-cos37)=mv2解得：v=2 m/s答案：(1)正电(2)3.010-3 N(3)4.010-4 kg(4)2.0 m/s |
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