平面向量练习题
1、加法
向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
2、减法
AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。
3、数乘
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。
4、数量积
已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
5、向量积
向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，向量积示意图则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角，记作。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。
6、混合积
给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。
一．填空题。
1．等于________．
2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．
3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC＝90°，则x的值为________．
4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．
5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是_________．
6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x，1），若与共线，则||的值等于________．
7．将点A（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．
8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______
9.已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______
10.设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____
11.已知∥，则x+2y的值为_____
12.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____
二．解答题。
1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．
2.已知向量a=()（）,b=()
（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底
（2）求|a－b|的取值范围
3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，
（1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
4.设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标.
5.将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.
6.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）>0的t的取值范围.
参考答案
1.
2.（－3，－4）
3.7
4.90°
（，3）．
6.．
7.（－3，2）．
8.－2
9.12
10.
11.0
12.90°
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