除了社交、娱乐，人们外出使用最多的软件可能就是各种地图导航软件了，最常用的比如高德和百度地图。 打开软件，双指滑动手机屏幕，放大缩小地图的时候，你可能会注意到这样的情况：放大地图，道路变得崎岖，弯来绕去；缩小地图，道路一下子变得笔直。就像下面这种情况，造成这种情况的原因就是 RDP 算法或者是相关的改进算法。 同样在 GIS 软件中的抽稀和概化功能就是相应算法的实现。   左：道路较为笔直；右：道路较为曲折 什么是 RDP 算法RDP 算法的全称是拉默-道格拉斯-普克算法（英文：Ramer–Douglas–Peucker algorithm），分别是三位科学家的名字，又称道格拉斯-普克算法（DP），也称迭代端点拟合算法（英语：iterative end-point fit algorithm）。 这是一种将曲线（折线）降采样为点数较少的类似曲线（折线）的算法，简单来说就是简化；是线状要素抽稀的经典算法（也可以叫概化），在保证几何形状基本不变的情况下，去除大量冗余折点，缩小体积。 这对于网络地图是非常重要的，能减少加载时间，增强程序稳定性，保证终端设备的流畅，进而提升用户的体验。 RDP 算法的应用非常广泛，特别是 GIS 领域。 与 RDP 相似的另一个著名的算法是Visvalingam-Whyatt。大家可登陆 mapshaper.org 网站在线使用这两种算法，可调节参数，可导出处理后的 shp 数据。 算法基本原理将待处理曲线（折线）的首末端点连成一条直线，求所有中间点与直线的距离，并找出最大距离 max，用 max 与抽稀阈值 ε 相比较： 若 max <= ε，这条曲线上的中间点全部舍去; 若 max > ε，保留 max 对应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分曲线重复上述过程，直至所有的点都被处理完成； 最后将首尾端点和保存下来的点相连，获得简化后的曲线（折现）。 没人看的代码实现Python 已经有实现其算法的第三方库 rdp，你可以通过以下命令安装。 pip install rdp该模块非常简洁，仅专注于实现 rdp 算法，其 Python 源代码如下： """rdp ~~~ Python implementation of the Ramer-Douglas-Peucker algorithm. :copyright: 2014-2016 Fabian Hirschmann <fabian@hirschmann.email> :license: MIT, see LICENSE.txt for more details. """ from math import sqrt from functools import partial import numpy as np import sys if sys.version_info[0] >= 3: xrange = range def pldist(point, start, end): """ Calculates the distance from ``point`` to the line given by the points ``start`` and ``end``. :param point: a point :type point: numpy array :param start: a point of the line :type start: numpy array :param end: another point of the line :type end: numpy array """ if np.all(np.equal(start, end)): return np.linalg.norm(point - start) return np.divide( np.abs(np.linalg.norm(np.cross(end - start, start - point))), np.linalg.norm(end - start)) def rdp_rec(M, epsilon, dist=pldist): """ Simplifies a given array of points. Recursive version. :param M: an array :type M: numpy array :param epsilon: epsilon in the rdp algorithm :type epsilon: float :param dist: distance function :type dist: function with signature ``f(point, start, end)`` -- see :func:`rdp.pldist` """ dmax = 0.0 index = -1 for i in xrange(1, M.shape[0]): d = dist(M[i], M[0], M[-1]) if d > dmax: index = i dmax = d if dmax > epsilon: r1 = rdp_rec(M[:index + 1], epsilon, dist) r2 = rdp_rec(M[index:], epsilon, dist) return np.vstack((r1[:-1], r2)) else: return np.vstack((M[0], M[-1])) def _rdp_iter(M, start_index, last_index, epsilon, dist=pldist): stk = [] stk.append([start_index, last_index]) global_start_index = start_index indices = np.ones(last_index - start_index + 1, dtype=bool) while stk: start_index, last_index = stk.pop() dmax = 0.0 index = start_index for i in xrange(index + 1, last_index): if indices[i - global_start_index]: d = dist(M[i], M[start_index], M[last_index]) if d > dmax: index = i dmax = d if dmax > epsilon: stk.append([start_index, index]) stk.append([index, last_index]) else: for i in xrange(start_index + 1, last_index): indices[i - global_start_index] = False return indices def rdp_iter(M, epsilon, dist=pldist, return_mask=False): """ Simplifies a given array of points. Iterative version. :param M: an array :type M: numpy array :param epsilon: epsilon in the rdp algorithm :type epsilon: float :param dist: distance function :type dist: function with signature ``f(point, start, end)`` -- see :func:`rdp.pldist` :param return_mask: return the mask of points to keep instead :type return_mask: bool """ mask = _rdp_iter(M, 0, len(M) - 1, epsilon, dist) if return_mask: return mask return M[mask] def rdp(M, epsilon=0, dist=pldist, algo="iter", return_mask=False): """ Simplifies a given array of points using the Ramer-Douglas-Peucker algorithm. Example: # >>> from rdp import rdp # >>> rdp([[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4]]) [[1, 1], [4, 4]] This is a convenience wrapper around both :func:`rdp.rdp_iter` and :func:`rdp.rdp_rec` that detects if the input is a numpy array in order to adapt the output accordingly. This means that when it is called using a Python list as argument, a Python list is returned, and in case of an invocation using a numpy array, a NumPy array is returned. The parameter ``return_mask=True`` can be used in conjunction with ``algo="iter"`` to return only the mask of points to keep. Example: # >>> from rdp import rdp # >>> import numpy as np # >>> arr = np.array([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4]).reshape(4, 2) # >>> arr array([[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4]]) # >>> mask = rdp(arr, algo="iter", return_mask=True) # >>> mask array([ True, False, False, True], dtype=bool) # >>> arr[mask] array([[1, 1], [4, 4]]) :param M: a series of points :type M: numpy array with shape ``(n,d)`` where ``n`` is the number of points and ``d`` their dimension :param epsilon: epsilon in the rdp algorithm :type epsilon: float :param dist: distance function :type dist: function with signature ``f(point, start, end)`` -- see :func:`rdp.pldist` :param algo: either ``iter`` for an iterative algorithm or ``rec`` for a recursive algorithm :type algo: string :param return_mask: return mask instead of simplified array :type return_mask: bool """ if algo == "iter": algo = partial(rdp_iter, return_mask=return_mask) elif algo == "rec": if return_mask: raise NotImplementedError( "return_mask=True not supported with algo=\"rec\"") algo = rdp_rec if "numpy" in str(type(M)): return algo(M, epsilon, dist) return algo(np.array(M), epsilon, dist).tolist() 该源代码中，计算每个点到直线距离封装成了一个单独的函数： 然后根据迭代、或者递归这两种编程技巧（方式）分别实现了 rdp，供用户选择。默认选择是递归实现。 同样阈值（epsilon）的设置非常重要，下面有三张在不同阈值情况下，进行曲线（折线）简化后的可视化对比：其中蓝色曲线是原始数据的曲线，红色是简化后的曲线。 当阈值为0时，仅会舍弃一条直线上的多余节点
随着阈值从0到1再到4，可以直观的看到曲线（蓝色）从平滑慢慢变得菱角分明（红色），鱼与熊掌不可得兼，既要精简的数据量，又要尽可能的好看平滑，这就是算法开发人员的“白鲸”，梦想鱼与熊掌的最大兼得。 随便一提，阈值为0可用于删减同一条直线上的多余的点。 最后
新的一天从新的知识开始，今天你又学废了嘛？ 其实我还想写一个结合 OGR 库使用 RDP 算法处理 shp 数据的小案例，结果发现字可能挺多的，就以后有机会再写吧！ |
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