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一、引言 自2019年高考结束以来，不少师生对2019高考北京理综第24题中涉及的“雨滴下落过程中的阻力”问题产生了浓厚的兴趣，对雨滴受力的建模方式产生了激烈的争论。 二、试题回放 图1 高考题照片 三、参考解析 图2 参考答案 四、几种常见建模方式的比较 1.圆盘弹性建模 把雨滴抽象成一个半径为r的圆盘，以圆盘为参考系，气流的速度为v。则在Δt时间，作用在圆盘上的空气柱的长度为vΔt，该空气柱与圆盘发生弹性碰撞后，等速反弹。 由动量定理易得，圆盘受到的空气阻力为 （1） 2.圆盘非弹性建模 把雨滴抽象成一个半径为r的圆盘，以圆盘为参考系，气流的速度为v。则在Δt时间，作用在圆盘上的空气柱的长度为vΔt，该空气柱与圆盘发生碰撞后，贴着盘面从四周等速散开。 由动量定理易得圆盘受到的空气阻力为 （2） 五、文献资料 资料显示，物体在空气中运动时，受到的空气阻力与物体的风阻系数C、物体的迎风面积S、空气的密度ρ和相对速度v都有关系。空气阻力的具体表达式为 （3） 风阻系数C与物体的外形有关，外形不同的物体，风阻系数也不相同。其中，圆盘的风阻系数约等于1。 所以，当气体的密度用nm表示，圆盘的面积用πr^2表示时，圆盘的空气阻力表达式可表示为 （4） 六、小结 比较（1）、（2）和（4）式可以发现，尽管上述两种建模方式都可以给出对2019高考北京理综第24题第3问的证明，都能得出“雨滴所受阻力与下落速度的平方成正比”的结论，但是上述两种建模方式得出的结论都与真相相差甚远。 或者说：把雨滴抽象成一个圆盘，是不合适的。 应该存在一种与真相更接近的建模方式，那是什么呢？ | 创客焦作 | 河南创客焦作是焦作市创客教育名师工作室的微信公众平台，以创客教育为主要研究方向，分享创客案例，讲解创新方法，启迪创意设计，开展科学探究，组织社会调查，指导论文写作，参加创客大赛和专利申请，发现、培养和成就一批具有创新潜质的学生。 河南公众号码：chuangkejiaozuo 河南名师博客：http://blog.sina.com.cn/updays
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