圆锥曲线的定点、定值问题
结论一：设是曲线:的弦,且是弦的中点,则.
结论二：设是圆锥曲线的弦,且直线过圆锥曲线的焦点,则为定值.
(1)若圆锥曲线为,则；
(2)若圆锥曲线为,则；
(3)若圆锥曲线为,则.
结论三：设是圆锥曲线的弦,是圆锥曲线上异于的一点,且直线的斜率互为相反数,则直线的斜率为定值.
(1)若圆锥曲线为,则；
(2)若圆锥曲线为,则；
(3)若圆锥曲线为,则.
结论四：设是圆锥曲线的弦,点关于轴的对称点为(点,不重合),且过点,则直线过定点.
(1)若圆锥曲线为,则定点为；
(2)若圆锥曲线为,则定点为；
(3)若圆锥曲线为,则定点为.
结论五：设是圆锥曲线的弦,且圆锥曲线上异于的点满足,则直线过定点.
(1)若圆锥曲线为,则定点为；
(2)若圆锥曲线为,则定点为；
(3)若圆锥曲线为,则定点为.
结论六：设椭圆的方程为,则有以下结论:
(1)如图1,有；(2)如图2,有；(3)如图3,有.
结论七：设抛物线的方程为,则有以下结论:
(1)若弦过抛物线的焦点,则；
(2)若弦过抛物线的焦点,则,；
(3)若弦过抛物线的焦点,则以为切点的切线互相垂直,且切线的交点在准线上；
(4)若弦过点,则,且,.
注意：请同学们考虑与以上结论相关的逆命题是否成立.
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