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图形运动中的探究性问题主要有以下几种类型：①改变点的位置，即点在线段或其延长线上；②增设条件，进一步进行探究；③保证相同问题解决的方法，但是改变图形的背景或增设特殊条件；④将课本中的探究性问题进行进一步的拓展延伸，挖深应用。   解法分析：本题的第1问通过证明▲BDE≌▲ACD，得到AC=BE，图形的运动变化就是将▲BDE绕点D顺时针旋转90°得▲ACD；本题的第2问的①增设了条件，增设了F为CB中点，将▲BEF绕点F旋转180°得▲MCF，由此得到BE=CM，通过等量代换，可以得到AC=CM；本题的第2问的②的目标是证明▲ACM为等腰直角三角形，即可得到AM的距离。    解法分析：本题的第1问是典型的“一线三直角”模型，通过“同角的余角相等”证明▲ABD≌▲ACE，得到BD=AE，CE=AD，继而得证；本题的第2问改变了特殊角90°，但是证明的全等三角形仍旧是▲ABD≌▲ACE，方法相同，变成了“一线三等角”模型；本题的第3问变成了正方形背景，改变了图形背景，题目中也没有现成的一线三等角模型，因此通过构造直角三角形，形成“一线三等角模型”，再利用“中心对称型”全等三角形证明I是EG的中点。    解法分析：本题的第1问是典型的“手拉手模型”，即共顶点旋转三角形，由▲ACB和▲DCE是两个“相似”的等腰三角形，因此可以得到▲ACD≌▲BCM；本题的第2问借助第一问的全等三角形，得到∠CBE=∠DAC，利用“斜八字”模型，得到∠AMB=∠ACB；本题第3问建立在特殊角90°及增设中点条件，再证明一组全等三角形：▲PCD≌▲QCE，通过边角关系的转化得到▲CPQ是等腰直角三角形。  本题的是七年级下14.7中的习题变式：  若使用基本图形分析法进行分析，则可以有以下的分析过程：  解法分析：本题是七年级下14章探究活动二“分割等腰三角形”的拓展应用，在课本中主要探究了以下两类问题：①当三角形的内角满足以下两种数量关系时，可以将一个三角形分割成两个等腰三角形；②若一个等腰三角形能分割成两个等腰三角形，则可以得到以下四类等腰三角形，并且其内角度数是可求的。 本题的第1问恰好满足课本探究的问题①：其中一个内角是另一个内角的2倍或3倍时，可以将一个三角形分割成两个等腰三角形，同时提出了“任意直角三角形都可以分割成两个等腰三角形”的命题。 本题的第2问是将一个顶角为45°的等腰三角分割成三个等腰三角形的实际操作。本题的第3问在第2问的基础上又有变化，难点就是如何进行分类讨论，避免漏解。 学习单：探究性作业学习单 |
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