求函数y=(2x2+2x+1)3的导数
主要内容：
本文通过幂函数复合函数求导法、取对数求导法和导数的定义法，介绍求函数y=(2x2+2x+1)3的导数的主要步骤。
幂函数导数法：
∵y=(2x2+2x+1)3,即y=u3,u=2x2+2x+1,
∴y''=3u2u''x=3u2(4x+2),
即:y''=3(2x2+2x+1)2(4x+2)。
取对数求导法：
y=(2x2+2x+1)3，两边取对数得：
lny=ln(2x2+2x+1)3=3ln(2x2+2x+1)，
两边同时对x求导，得：
=,右边分子求导得：
=，即：
y''=
y''=3(2x2+2x+1)2(4x+2)。
导数定义法：
根据导数的极限定义，有：
y''=
设p=2(x+t)2+2(x+t)+1,q=2x2+2x+1,
利用立方差公式：p3-q3=(p-q)(p2+pq+q2),有：
p3-q3=(p-q)[(p-q)2+3pq]。
p-q=2(x+t)2+2(x+t)+1-(2x2+2x+1)
=4tx+2t2+2t=2t2+(2+4x)t
=t(2t+4x+2)。
(p-q)2=t2(2t+4x+2)2.
3pq=3[2(x+t)2+2(x+t)+1](2x2+2x+1).
y''=
=(2t+4x+2){t2(2t+4x+2)2+3[2(x+t)2+2(x+t)+1](2x2+2x+1)}
=(2t+4x+2){t2(2t+4x+2)2+3[2(x+t)2+2(x+t)+1](2x2+2x+1)}
再直接代入得
y''=(0+4x+2)[0+3(2x2+2x+1)(2x2+2x+1)]
所以：y''=3(4x+2)(2x2+2x+1)2。
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