分享

【第780期】高一 | 函数的解析式

 加倍数学 2021-10-06
滴水穿石,不是因为力量,而是在于坚持!

函数解析式的求法

理解函数概念需要深入研究三要素,对函数的深入研究则需要知道函数解析式.函数解析式通常指f(x)x的关系式,通过函数解析式可以研究函数的性质,如单调性、奇偶性、周期性等等.函数解析式的求法很多,归纳起来可以分为两大类,一类是数学学习过程中的解析式,另一类是实际问题中产生的函数解析式.对于初学者,我们主要讨论为了理解函数,增强数学素养而设计的纯数学问题的解析式的求法.
一、待定系数法
明确函数的特点,根据所给关系求函数解析式.如给出条件是二次函数或一次函数等,我们可先设出函数解析式,然后根据已知条件寻找系数关系,最终确立系数,求得函数解析式.

二、换元法
已知函数f(g(x))的解析式,求函数f(x)的解析式,用换元法.注意换元前后的变量范围要保持一致.换元后的解析式一定要标明新元的取值范围,即函数f(x)的定义域.

三、配凑法
已知函数f(g(x))的解析式,求函数f(x)的解析式,也可用配凑法.配凑法和换元法具有异曲同工之妙,即换元法针对的相对较复杂的问题,简单的问题可以通过拼凑,发现对应法则,确立函数关系.

四、方程组(消去法)
已知中含有f(x),f(1/x)f(x),f(-x)形式的函数,求函数f(x)的解析式,用解方程组法.通过构造对应的二元一次方程组,利用加减消元或代入消元法求出函数解析的方法.

五、利用奇偶性求函数解析式
奇偶性是指函数为奇函数还是偶函数,利用奇偶函数的性质求f(x).奇偶性结合法主要有两种题型,已知某一个范围,求对应范围的解析式,或者求全部的解析式.有时利用这一思想还可以求中心对称和轴对称的函数解析式.

六、赋值法
对于抽象函数解析式问题,一般情况下采用赋值法进行求解,即根据已知条件,选择合适的特殊值进行代入化简,求得函数解析式.

函数解析式是函数三要素之一对应法则的表现方式,显然其有很大的局限性,因为并不是所有的函数都有解析式,而且即使有解析式也不一定具有很好的规律性,这里给出的解析式求法是有局限性的,即满足特殊条件的一类函数解析式求法,认清模型,理解本质,因题而变,不可只见树木不见森林,被所谓的方法套牢,迷失学习的方向.
路虽远,行必至!

    转藏 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多