1.三向应力下的应力圆简介 上一篇文章介绍了二向应力状态下的应力圆在ANSYS中的再现方法,这次介绍三向应力状态下的应力圆怎么再现。 在材料力学专业书籍中,一般三向应力状态下的应力圆如下图所示: 上图的含义为: ① 一点的所有可能切面的正应力和切应力所确定的点(σ,τ)一定落在图中的阴影范围内。 ② 与 σ 轴的交点从右到左分别为三个主应力S1、S2、S3。 ③ 最大正应力为S1,最大切应力为(S1 - S3)/ 2。 与二向应力状态下的应力圆比较,三向应力状态下的应力圆更为完整和严谨地表现了一点的应力状态: a.假定S1>S2>0,S3=0,最大切应力=S1/2,大于二向应力状态下确定的最大切应力(S1-S2)/2。 b.假定S1>0>S3,S2=0,最大切应力=(S1-S3)/2,等于二向应力状态下确定的最大切应力(S1-S3)/2。 c.假定0>S2>S3,S1=0,最大切应力=-S3/2,大于二向应力状态下确定的最大切应力(S2-S3)/2。 2.APDL计算 有如下2种方法得到一个三向应力状态的案例: ① 在Workbench中做前处理,然后导入到APDL中 同上一篇文章的方法一样,在静态结构计算模块中建立一正方体模型,给不同方向相邻的三个面定义无摩擦边界,另外三个面定义压力载荷,便可得到整个结构应力场处处相同的一个计算结果,然后通过Setup连线导入到APDL中(也可以直接使用上次的计算案例,即有一个主应力为0的状态): ② 从RST文件获取ANSYS计算结果 选择之前做过的实体单元案例,直接将其结果文件(.rst格式)导入到APDL中即可。如果实体单元节点编号为1的节点不存在或没有应力结果需要自行修改APDL后处理代码,重新指定节点编号。 如果从Workbench的计算文件中导入rst文件到APDL,其rst文件在Workbench计算目录下,一般默认命名为file.rst。Workbench计算目录可通过右击Solution快速访问,如下图: 直接将文件file.rst拷贝到APDL工作目录下进行读取,如下图: 3.APDL后处理 在APDL界面,输入如下命令流: /POST1 alls set,last N=36**3 *DIM,STRE,,N,3,3 *DO,K,1,36 *DO,J,1,36 *DO,I,1,36 LOCAL,11,0,0,0,0,5*I,5*J,5*K RSYS,11 *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,1),NODE,1,S,X *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,1),NODE,1,S,XY *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,1),NODE,1,S,XZ *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,2),NODE,1,S,Y STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,2)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,1) *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,2),NODE,1,S,YZ *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,3),NODE,1,S,Z STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,3)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,1) STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,3)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,2) *ENDDO *ENDDO *ENDDO *GET,S1,NODE,1,S,1 *GET,S2,NODE,1,S,2 *GET,S3,NODE,1,S,3 /PREP7 CSYS,0 K,1,(S1+S2)/2 K,2,(S1+S2)/2,,1 K,3,(S2+S3)/2 K,4,(S2+S3)/2,,1 K,5,(S1+S3)/2 K,6,(S1+S3)/2,,1 CIRCLE,1,(S1-S2)/2,2 CIRCLE,3,(S2-S3)/2,4 CIRCLE,5,(S1-S3)/2,6 *DO,I,1,N K,,STRE(I,1,1),(STRE(I,2,1)**2+STRE(I,3,1)**2)**0.5 K,,STRE(I,1,1),-(STRE(I,2,1)**2+STRE(I,3,1)**2)**0.5 K,,STRE(I,1,2),(STRE(I,2,2)**2+STRE(I,3,2)**2)**0.5 K,,STRE(I,1,2),-(STRE(I,2,2)**2+STRE(I,3,2)**2)**0.5 K,,STRE(I,1,3),(STRE(I,2,3)**2+STRE(I,3,3)**2)**0.5 K,,STRE(I,1,3),-(STRE(I,2,3)**2+STRE(I,3,3)**2)**0.5 *ENDDO 上述命令流首先定义了一个Array类型的三维数组STRE,大小为46656×3×3。以I、J、K表示参考坐标系与整体坐标系的三个转角,从5度开始,到180度,按5度变化,记录SX和,以一定的顺序和规律填充数组STRE。最后以SX为横坐标变量,为纵坐标变量作图,如下: 上述命令流中还包含了这一点的三个理论上的应力圆边界。选择复合显示,并不选网格和节点,可以看到点都落在了理论圆线的范围内,如下所示: 由于存在有两个不同的切应力分量,那便可以画出应力圆的3D形式——应力球。在APDL界面,输入如下命令流: /prep7 alls ldele,all kdele,all /POST1 alls set,last N=36**3 *DIM,STRE,,N,3,3 *DO,K,1,36 *DO,J,1,36 *DO,I,1,36 LOCAL,11,0,0,0,0,5*I,5*J,5*K RSYS,11 *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,1),NODE,1,S,X *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,1),NODE,1,S,XY *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,1),NODE,1,S,XZ *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,2),NODE,1,S,Y STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,2)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,1) *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,2),NODE,1,S,YZ *GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,3),NODE,1,S,Z STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,3)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,1) STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,3)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,2) *ENDDO *ENDDO *ENDDO *GET,S1,NODE,1,S,1 *GET,S2,NODE,1,S,2 *GET,S3,NODE,1,S,3 /PREP7 CSYS,0 K,1,(S1+S2)/2 K,2,(S1+S2)/2,,1 K,3,(S2+S3)/2 K,4,(S2+S3)/2,,1 K,5,(S1+S3)/2 K,6,(S1+S3)/2,,1 CIRCLE,1,(S1-S2)/2,2 CIRCLE,3,(S2-S3)/2,4 CIRCLE,5,(S1-S3)/2,6 *DO,I,1,N K,,STRE(I,1,1),STRE(I,2,1),STRE(I,3,1) K,,STRE(I,1,2),STRE(I,2,2),STRE(I,3,2) K,,STRE(I,1,3),STRE(I,2,3),STRE(I,3,3) *ENDDO 上述命令流以SX为X坐标值,以SXY为Y坐标值,以SXZ为Z坐标值作点,以5°为间隔遍历参考坐标系与整体坐标系的三个转角,如下图所示: 图中一点的X坐标值表示正应力,Y和Z坐标值表示两个切应力分量。为了更清晰的观察这个应力球,选择坐标Y和Z都为正的点,即选择1/4部分的应力球,不选网格和节点,复合显示如下: 可以看到将平面的三向应力圆区间绕正应力轴(这里为X轴)旋转180度,即能得到完整的应力球。这是一个回转体,所以用平面的三向应力圆区间表示更加合理简洁,且保持信息完整。 |
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