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第23讲 摘要：在数学研究及数学问题解决中，一般化与特殊化是常用的方法与手段。一般化也称普遍化，它是一种数学思维方法。波利亚在《怎样解题》中说“普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合; 或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑一个包含该较小集合的更大的集合。”一般化在数学学习中，用途主要表现为两个方面：有助于数学规律的发现和有助于解题路径的获得。 与一般化的思维方法相反，特殊化是从原思维对象所在的范围转化为比它小的，且被它所包含的范围内进行思维的方法。波利亚说:“特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合中一个较小集合，或仅仅一个对象。”它简便、易行，是学习过程的好办法，是“以退求进”的思维方法。其在数学学习中的用途，主要有以下两个方面：常常被用来发现解题方法和可当做推翻某一结论的反例使用。 “从特殊到一般”与“由一般到特殊”乃是人类认识客观世界的一个普遍规律。数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性，这就需要我们有时把一般问题化归为特殊问题，有时把特殊问题化归为一般问题。一般化和特殊化这两个方面既各有独特的作用，又互相制约、互相补充，这就需要我们在日常的数学学习中，认真体会，加以运用。
课件制作 | 邱丙杰 责任编辑 | 邱丙杰 审核指导 | 段志贵 |
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