【原】一元二次方程的应用

一元二次方程的应用主要涉及的是①在实数范围内对一个二次三项式进行因式分解；②一元二次方程的应用题(主要涉及围栏问题和增长率问题）。

注意：利用“求根公式法”分解二次三项式应注意：1.不要漏写二次项系数；2.当这个二次三项式除了未知数"x"外，还有别的字母时，字母不能遗漏。

其分解步骤如下：①令该二次三项式为0，若△≥0，求出该一元二次方程的两根,；②因式分解，写作a(x-x1)(x-x2)。

注意：本题的题干是二次三项式能否在实数范围内因式分解，其解法同“一元二次方程有解”意义相同，要注意的是二次项系数不能为0.

类型1：围墙问题

分析：对于围墙问题，设围栏长度为C，围成的面积为S。一般设宽为x，墙所对的长为C-2x，得到x(C-2x)=S，再解方程后，需要验证长与墙的大小关系，当长比墙宽大时，不成立；当长比墙宽小时，可以围成矩形。

变式1：再围栏上开一扇门

分析：对于“开门”问题，由于门宽d不占围栏长度，因此矩形的长度变为C-2x+d，如果开了n扇门，则长度变为C-2x+nd。得到x(C-2x+nd)=S。

变式2：墙的长度不确定

分析：对于墙的长度不确定的问题，需要将墙的长度同矩形的长度作比较，以不等式的形式确定范围。

类型2：小路问题

分析：对于小路问题，先把小路移到移到一边，不论小路是垂直的还是斜着的，都可以按照上述的方法进行计算。

类型3：增长率问题

分析：对于增长率问题，基本公式为：现在=原来×（1+增长率）^时间，在计算时，需要看清楚是数量是当月的还是某一季度的。

变式1：已知某季度的营业额，求增长率

变式2：求减少/降价率

类型4：盈利问题

分析：对于盈利问题，盈利=数量×每件盈利，对于利润最大化问题，可以用配方法求解，由于二次项系数为负，因此配方后存在最大值。

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