三角函数小专项
一：三角函数概念求解
1．（2020秋?沙坪坝区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2020?泸西县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝，则下列结论正确的是（）
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝2 D．tanA＝
3．（2020?天心区模拟）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（）
A．2 B．6 C．8 D．10
4．（2020?南岗区四模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝5，则AC的长为（）
A．5tanα B． C．5cosα D．5sinα
5．（2019秋?市中区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanB的值为（）
A． B． C． D．
6．（2020?河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）
A． B． C． D．
7．（2020?雅安）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）
A．8 B．12 C．6 D．12
8．（2020?上城区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝5：13，则下列等式正确的是（）
A．tanA＝ B．sinA＝ C．cosA＝ D．tanA＝
9．（2020?惠来县模拟）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（）
A． B． C． D．
10．（2020?江城区二模）如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则sinB的值为（）
B． C． D．
11．（2020秋?沙坪坝区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（）
A． B． C． D．
二：三角函数大小
12．（2019秋?濉溪县期末）已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
13．（2019秋?昌平区校级期末）若∠A是锐角，且sinA＝，则（）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
14．（2020?高邮市一模）比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
15．（2019秋?余姚市期末）比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是．
三：三角函数公式探究
16．（2020秋?丰泽区校级月考）式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2020?广元）规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，给出以下四个结论：
（1）sin（﹣30°）＝﹣；
（2）cos2x＝cos2x﹣sin2x；
（3）cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；
（4）cos15°＝．
其中正确的结论的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2020秋?杨浦区校级期中）计算：tan15°?tan45°?tan75°＝．
四：特殊的三角函数值
19．（2020秋?九龙坡区校级月考）在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sinC＝（）
A． B． C． D．
20．（2020?南开区一模）2cos60°的值等于（）
A． B．1 C． D．
21．（2020?长安区模拟）计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）
A．2 B． C． D．1
22．（2020?龙岗区二模）若锐角A满足cosA＝，则∠A的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
23．（2019秋?阜阳期末）在直角三角形中sinA的值为，则cosA的值等于（）
A． B． C． D．
24．（2019秋?海陵区校级期末）（cos30°）﹣1的值为（）
A．2 B． C． D．
25．（2020秋?杨浦区期中）计算：cos60°tan30°+cot60°＝．
五：解直角三角形：
26．（2020春?牡丹江期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）
A．6 B．2 C．2 D．9
27．（2020?凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）
A． B． C．2 D．2
28．（2020?南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）
B． C． D．
29．（2020春?东湖区校级月考）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC＝．
30．（2019?惠山区二模）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于．
31．（2020?武汉模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A＝，若BC＝21，则DC的长为．
32．（2020?红桥区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点O均落在格点上，则∠AOB的正弦值为．
33．（2020?宝应县一模）如图．在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1是．
34．（2020?丰台区三模）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠COD（填“＞”、“＝”或“＜”）．
35．（2019?槐荫区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝，BD＝，则sinB＝．
36．如图，三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，则tanB＝，sinA＝．
37．（2020秋?香坊区校级月考）在△ABC中，AB＝4，AC＝2，tanB＝，则BC的长为．
38．（2020?博罗县一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为．
39．（2018秋?莱州市期中）如图，点A，B，C均在正方形网格点上，则tanC＝．
六：坡比应用
40．（2020秋?南岗区校级月考）如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（）
A．5m B．10m C．5m D．8m
41．（2020春?沙坪坝区校级月考）如图，AB是垂直于水平面的一栋大楼．离大楼30米（BC＝30米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝15米，某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A，B，C，D，E均在同一个平面内）．若DE＝6米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），则大楼AB的高约为（）（参考数据：sin24°≈0.41．cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
A．10.25 B．20.25 C．22.25 D．32.25
42．（2020秋?雁塔区校级月考）如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（）
A．5m B．2m C．2m D．m
43．（2020春?东阳市期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）
A．6m B．3m C．9m D．6m
44．（2020春?温州期末）如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（）
A．6米 B．6米 C．12米 D．12米
45．（2020秋?沙坪坝区校级月考）如图，在某居民楼AB楼顶有一广告牌BC，在距楼底A点左侧水平距离30m的D点处有一个山坡，山坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，山坡坡底D点到坡顶E点的距离DE＝26m，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45°，在坡顶E点处测得居民楼楼顶广告牌上端C点的仰角为27°，居民楼AB，广告牌BC与山坡DE的剖面在同一平面内，则广告牌BC的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A．4.5m B．4.8m C．7.1m D．7.5m
七：仰俯角应用
46．（2020?石家庄二模）如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度AD，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B，C的俯角分别为∠EAB＝60°和∠EAC＝30°，且D、B、C在同一水平线上．已知桥BC＝30米，则无人机的飞行高度AD＝（）
A．15米 B．15米 C．（15﹣15）米 D．（15+15）米
47．（2020?长春二模）数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（）
A．（100+100?sinα）米 B．（100+100?tanα）米
C．（100+）米 D．（100+）米
48．（2020?黔南州）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）
A．tan55°＝ B．tan55°＝
C．sin55°＝ D．cos55°＝
49．（2020?深圳模拟）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）
A．60m B．40m C．30m D．60m
50．（2020?历下区三模）如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，且测得D、B相距30m，则塔高BC为（）m．
A．40 B．45 C．30+ D．30
八：方位角应用
51．（2020?松北区二模）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若
AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．
A．4 B．4 C．2 D．6
52．（2020?龙湾区二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的点A处．若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则海轮航行的距离AB的长是（）
A．2sin50°海里 B．2cos50°海里
C．2tan40°海里 D．2tan50°海里
53．（2020?南岗区校级三模）如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东α°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝m米，则A、B两点相距（）
A．m（cosα+sinα）米 B．m（cosα﹣sinα）米
C．米 D．米
54．（2020?桥西区模拟）如图，一艘快艇从O港出发，向西北方向行驶到M处，然后向正东行驶到N处，再向西南方向行驶，共经过1.5小时回到O港，已知快艇的速度是每小时50海里，则M，N之间的距离是（）海里
A．75﹣75 B． C．75 D．50
55．（2020?莒县一模）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米 B．（3+4）千米
C．（3+5）千米 D．（12﹣4）千米
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