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数学天才”秦九韶 领先世界500年 ——论《秦九韶、道古桥与中国剩余定理》 蔡天新与秦九韶雕像。蔡天新供图 蔡天新。陈羽啸摄 名人大讲堂现场观众云集。陈羽啸摄 蔡天新讲述宋代以前中国的数学成就。陈羽啸摄 □蔡天新 出生于普州（今资阳市安岳县）的南宋著名数学家秦九韶，与同时代的李冶、杨辉、朱世杰并称为“宋元数学四大家”，“科学史之父”乔治·萨顿认为，“秦九韶是他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。 秦九韶精研星象、音律、算术、营造之学，所著《数书九章》，被称为“算中宝典”，代表了当时中国数学的先进水平，在世界数学史上享有崇高地位。 今年适逢秦九韶逝世760周年。10月18日晚，浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者蔡天新做客“名人大讲堂”，以《秦九韶、道古桥与中国剩余定理》为题，在四川省图书馆开讲。 在秦九韶这位伟大的数学家背后，究竟隐藏着怎样的成长经历，他的学问对当今后世有着怎样重要的价值和意义？古代东方数学有着怎样的独特魅力？蔡天新教授为读者一一揭晓问题的答案。 宋代以前中国的数学成就 宋代，有两个四川人跟杭州颇有关联：北宋苏东坡（1037年-1101年）留下堤（苏堤）和诗，南宋秦九韶（1202年-1261年）留下桥（道古桥）和书。 中国古代第一个值得说道的数学家就是周公，周公是周礼的作者，是一个文化大家，对数学也非常重视，有一次曾跟一位大夫在谈论政治之余讨论一些数学问题。 后来又出现了《周髀算经》和《九章算术》，这两本书的亮点就是勾股定理。到了三世纪的时候，出现了两位数学家赵爽和刘徽，赵爽证明了勾股定理，过了两百年以后，祖冲之利用刘辉的元素精确算到了圆周率小数点之后的7位，后来又精确地计算了球体积。这些是宋代以前中国的数学成就。 宋代数学和秦九韶的具体成就 13世纪前后，欧洲中世纪即将结束的年代，中国的数学史上出现了“宋元四大家”：秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰。 在秦九韶的时代，西方世界的科学还没有进来，所以他的数学思考全部是靠自己得来。跟古代希腊的不少科学大家一样，秦九韶也是读万卷书，行万里路。他一生漫游了很多地方，这给他掌握很多基础知识带来充分的机会。 秦九韶祖籍是范县，曾属于山东，现隶属于河南。之后他的祖辈移居四川安岳。秦九韶就出生在安岳，他曾经在很多地方生活、漫游过，其中最重要的地方是浙江。在浙江，他有机会博览群书，向一些前辈学教，得到了基础的科学技术知识，特别是数学知识。他在湖州完成了唯一的著作《数书九章》。 秦九韶是历史上伟大的数学家，他有几项非常重要的数学成就。其中包括正负开方术、海轮公式、大衍总数术、大衍求一术等。 第一个是“正负开方术”。“正负开方术”把我国的高次方程数值解法推进到一个新阶段，现代数学计算中仍然通行他的这种简便程序。这个问题在古代是很难的，哪怕到现在也很难，秦九韶想到一个非常巧妙的方法，减少了很多计算量，相当于把计算机做了很大的改进。这是800年前用的一个技巧，这个技巧超越了时代。现在叫秦九韶算法，全世界通用。 第二个是“海轮公式”。希腊有一个数学家叫海轮，他就以这个公式传世的，古希腊比我们早，但我们是自己独立做出来的，这个就是秦九韶独立算出来的。 第三个是“大衍总数术”。“大衍总数术”传到明代的时候，被到中国的一个传教士看到，就把这个成果写了一篇论文介绍到西方，西方将其命名为“中国剩余定理”。为什么西方人会将秦九韶提出的“大衍总数术”称为“中国剩余定理”？这一方面是因为西方人对秦九韶的名字发音有困难，另外一方面因为我们中国后来自己也不太了解秦九韶，就把这个定理称为“孙子定理”。其实这个说法并不科学，因为孙子只是给了一个例子，是秦九韶将之提到普通的程度，而且给了解答，这个定理更应该叫“秦九韶定理”。在欧洲，18世纪的欧拉和19世纪的高斯分别对一次同余式组进行细致的研究，也获得跟“中国剩余定理”一样的结论，但是比中国的秦九韶要晚500多年。 第四个是“大衍求一术”。“大衍求一术”是现在密码学的出发点。密码学的一个重要方法就是利用这个“大衍求一术”，再加上欧拉定理，就成为我们现代密码学的主要工具。 秦九韶数学的影响力 秦九韶对中国传统数学的贡献极大。他是中国古代的数学制高点，一直到现在还影响着当代数学和科学的发展。“秦九韶定理”并不只是一个应用型计算，它还达到了理论的高度。它是一种技巧和方法，节省了大量的人力、物力。随着科学技术的发展，越来越多的工程技术学习用到“秦九韶定理”。 我本人出过几本外文版的专业著作，在最新出版的外文版《经典数论的现代导引》（中文版由科学出版社出版）中，完整地陈述了“秦九韶定理”，这也是历史上第一次在一本教科书里面直接不叫中国剩余定理，就叫秦九韶定理。在外文版书中我还专门配了秦九韶《数书九章》的原版中文，把秦九韶对这个方程给出的解答，以及解答完成的过程等都阐述得很详细。 “秦九韶定理”可以说是中国人发现的最具世界性影响的定理，是中外任何一本基础数论教科书不可或缺的，同时也被拓广到另一数学分支——抽象代数里面。此外，还被应用到密码学，哥德尔不完全性定理的证明，以及快速傅里叶变换理论等诸多领域。德国数学史家康托尔赞扬秦九韶是“最幸运的天才”。“科学史之父”萨顿也赞扬秦九韶“是他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。” 到19世纪的时候，英国的一位传教士跟中国浙江的数学家李相（音）合作，写了一篇论文特别强调秦九韶的定理，至少在1929年以后秦九韶以及中国剩余定理就在西方传开来了。 2005年牛津大学出版了一本数学史，目录上出现名字的人一共12位，秦九韶是唯一的中国人，和阿基米德、高斯、欧拉并列，2010年国外制作了纪录片《数学的故事》，其中第二集有20分钟讲中国，中国提到的唯一的数学家是秦九韶。 既然秦九韶做出了这么伟大的数学工作，为什么他的知名度，在中国的数学家中排不上号呢？提到中国的古代数学，很多人都想到祖冲之，而很少有人会首先想到秦九韶。这是为什么？ 造成这种局面的原因，一方面跟当时的人们理解不了他那么高深的学问，不知道他的数学工作多么重要有关，另外一方面也跟他的晚年生活遇到的一些挫折有关系。由于一些冤家对头的原因，导致秦九韶的名声受到不小的争议。 在我的随笔集《数学传奇：那些难以企及的人物》中，专门收入《秦九韶、道古桥与〈数书九章〉》篇章。为了写好这篇文章，我先后造访了秦九韶的出生地四川安岳、谢世地广东梅县，还去拜访了他的祖居地河南范县。为了解释清楚秦九韶的道德疑案，我进行了多次实地考察和多方求证讨教，提出那些对秦九韶的污名化是站不住脚的，从而为秦九韶的名声进行了澄清和正名。 今年是秦九韶逝世760周年。秦九韶是一位有思想有品位的学者，我们不应该为没有实证的纸上质疑，而永久遮掩秦九韶这位了不起的数学家的光辉业绩，而是应该多多关注、推广秦九韶这位了不起的数学家。
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