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历史上堪比牛顿的法国天才数学家费马,“随手”提出的一个猜想,让全球数学家抓狂了350年

2021-10-27  qiangk4kz...

1900年,德国数学家希尔伯特,在第二届国际数学家大会上特别提到,数学界还有三大猜想没有解决,分别是费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。

每个猜想都是顶级数学家的灵光乍现,猜想在被证明之后就被称为定理,费马猜想是由法国业余数学家费马于1637年提出,直到358年后才被证明出来,足足折磨了数学界几个世纪,今天我们就来聊聊法国业余数学家费马以及费马猜想。

1601年8月,费马出生于法国南部一个叫图卢兹的城市,他的父亲多米尼克·费马是当地有名的皮革商人,拥有众多产业,可以说,费马是一个典型的富二代。费马的母亲也不简单,他母亲的名字叫克拉莱·德·罗格,出身穿袍贵族。一边是富豪老爸,一边是贵族老妈,这两点加在一起,让费马人生的起点,就已经成为了大部分人人生追求的天花板。

但是,费马并没有因此而过上那种纨绔子弟的生活,相反,费马的父亲更是直接给他请了两个家庭教师,教他读书。

后来费马又先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。

那个时候的法国,流行买官卖官,于是呢,费马还没大学毕业,他老爸已经为他买好了律师和参议员的职位,1631年费马大学毕业后,回到了家乡图卢兹,便很容易地当上了当地议会的议员。

议员的工作呆板而无趣,他在政治上也没有什么追求,领导力也一般般,费马很不喜欢这样的生活,于是他就开始利用业余时间,继续研究自己喜欢的数学,这一研究就沉浸其中,不可收拾,一研究就是几十年。

因为费马不是专业的数学家,也不从事教学,所以没发表过什么作品,也就是在跟朋友写信的时候,会说说他的数学研究成果,或者干脆将想法写在书本的空白处。所以说,费马活着的时候,除了他的家人和朋友之外,基本上没什么人知道费马还懂数学。

别人不知道,不代表费马不思考,有人说费马是17世纪,除了牛顿之外最厉害的天才数学家。我觉得这一点都不过分,他是解析几何的发明者之一;对于微积分诞生的贡献也仅次于牛顿和·莱布尼茨,他还是概率论、数论的主要创始人。

1665年费马去世后,他的大儿子萨摩尔整理费马的遗物时,惊讶地发现自己的默默无闻的老爹竟然是一位数学天才,后来,萨摩尔代费马整理发表了很多数学论著,渐渐的,费马这个名字才被世界熟知和膜拜。

这真的是太低调了,可以看得出来,费马研究数学完全是出于个人爱好,真的验证了那句话,兴趣才是最好的老师。

在费马众多理论当中,其中最著名的当属费马猜想也叫费马大定理。

提出费马猜想

1637年,费马36岁,他在钻研古希腊数学家丢番图的《算术》一书时,受到勾股弦定理的启发,突然在空白处写下了这么一段话:

“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法 ,可惜这里空白的地方太小,写不下。”或许,对于费马来说,这只是随手一写的标注,但是却让整个数学界忙活了350多年!

费马死后的几个世纪里,很多天才数学家都试图证明费马猜想,其中就包括数学天才欧拉,他也是第一位挑战费马猜想的数学家,欧拉不仅发现了费马已经证明了n=4,也在1770年时,给出了n=3时的证明。

此时已经过去了133年。转眼到了1825年,德国数学家迪利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明“费马大定理”在n=5时成立。

此时又过去了55年。到了1847年,戏剧性的一幕发生了:当时著名的数学家拉梅和柯西都宣布自己已基本证明“费马大定理”。这个时候著名数学家高斯的徒弟库默尔站了出来,虽然他证明不了,但他的证明了这两位数学家的证明都是错误的。他还给出了一个打击世界数学家的结论:按照现在的数学方法,“费马大定理”是不可能证明的。

于是费马大定理被打入冷宫,没有多少人再关心它。1908年,德国青年数学沃尔夫斯凯尔,偶然间发现了库默尔推翻别人证明论文的漏洞,并用了一晚上的时间成功解决了这个漏洞,那天为情所困的他本来打算轻生的,事后发现还是活着好,可以说,是费马猜想给了他第二次生命,于是他拿出10万马克,宣布谁要是能破解费马猜想,奖金就归谁,为期100年,截止时间是2007年。

1993年6月23日,怀尔斯在剑桥牛顿研究所向全世界200多位数学家公开宣布自己破解了费马大定理,并现场给出了证明过程。 所有的数学家都认为,这道困扰数学界300多年的难题真的被解开了。1993年12月,怀尔斯承认自己的证明存在瑕疵,并在1994年10月25日,完美弥补了那个小瑕疵。

1997年,怀尔斯领取了德国人沃尔夫斯凯尔设立的'费马大定理'10万马克奖金。怀尔斯的证明长达一百多页,其中涉及许多最新的数学知识,目前在世界范围内能看懂的人也屈指可数。因此出现了这样的争议:有人认为这不可能是当年费马所想到的证明,应该还有种比这简单的证明未被发现。

结语:

不得不说,费马是真正的数学天才,只是随手写下的一个标记,就困扰了数学界350多年,而且证明费马大定理的过程,也绝对称得上是一部不折不扣的数学史。

相信每一位家长都是望子成龙,望女成凤,文章末尾为各位家长分享一本好书,都别错过了!

拿世界著名物理学家杨振宁的话来说:

想要让孩子学好数学,第一步就是要先弄清数学的基本概念;其次是它的基本概念的由来,这就需要父母在辅导孩子数学题的过程中,陪孩子多读一些数学方面的书籍,玩一些数学游戏。

然而,攀登数学的高峰并非易事。世界著名物理学家杨振宁说:“我也认为数学很枯燥,但一看到刘薰宇的数学书,感到很惊讶。你还能像这样学数学?”

杨振宁是继牛顿和爱因斯坦之后最伟大的物理学家。他能够认可的数学老师刘薰宇是不会错的。

刘薰宇又是谁?

刘薰宇与华罗庚、陈景润等数学家相比,并不出名,因为他的精力主要在数学教学和中小学教材的编写中。

刘薰宇一生写过很多数学方面的书,最有名的便是这三本:

第一本是《马先生讲数学》,主要讲如何用图解法求解一些算术四则问题

第二本是《数学趣味》,主要讲日常生活中碰到的数学问题,我们讲万物皆数学,通过万物来学数学是最快的。

第三本是《数学的园地》,这一册就有点难度了,里面讲了函数、连续、诱导函数、微分、积分和总集等概念及它们的运算法的基本原理。虽然有点深,但讲解的方法很妙,六年级的娃,还能看懂一部分的内容。

同事把这书拿给孩子看,平时孩子也补习数学,有时候觉得上补习班有点枯燥。可孩子看这个书,却觉得很有意思,而且还能把他在补习班学到的东西运用过来。

一看就看了个把小时还不觉得累!家长:实在是难得的好书!

对于刘薰宇先生编著的这套经典数学科普图书,家长们也给予了很高的评价,家长表示“这套丛书总体上有一种循循善诱,由浅入深的感觉,语言特别有说服力”

可以说,熟读这套书,小学和初中的数学就不用担心了。

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