本文内容选自2021年广州市中考数学压轴题,题目双动点产生的运动轨迹问题,比较综合、设计巧妙,值得研究. 【中考真题】 (2021·广州)如图,在菱形中,,,点为边上的一个动点,且,与交于点; 【分析】 (1)由点E为AB的中点,可以得到四边形DFEC的一组对边平行且相等,因此结论得证. (2)几何求值问题,可以考虑构造直角三角形用勾股定理解决. (3)先确定轨迹,再求路径长. ①思路一:延长AG交BC于一点M,易得点M为定点,因此点G在线段AM上运动; ②思路二:证明∠BAG为定值,如求其锐角三角函数值(如tan)可以得到为定值,则点G在线段上运动; ③思路三:建立平面直角坐标系,得到点G的坐标满足直线解析式,那么点G在线段上运动. ④思路四:如下图,构造平行线.在BA上取一点M使得AM=1/2AB,连接DM,易得DG/GE=DC/EF=MA/AE,因此可以得到△AGE∽△MDE,那么就可以得到AG始终平行于DM,则点G在线段上运动. 【答案】 解:∵为中点,∴, 如图,连接并延长交于点,连接交于点,并连接, 另解: 本题压轴一问考查动点轨迹的问题,题目的问法与2021年越秀区一模的压轴题类似。只是轨迹由弧变成直线,解法类似。 【总结】 凡是动点轨迹问题,先判断轨迹的形状,一般分为两种:线段或弧.判断时只需取三个特殊点,如起点,中间点和终点.判断形状后再证明. 像本题这种运动轨迹为线段的问题,类似物理中的参照系,需要选择一些固定的点或线,根据相对位置不变来判断. |
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