微分方程练习（一）

微分方程是高等数学里十分重要的一章内容，除了本身内容的直接考查，还有很多与其它知识点结合考查的综合题，比如与函数微分学相关联、与幂级数联系，与“曲线积分与路径无关”这一知识点等等，需要认真掌握相关内容。

在数学里，自变量和因变量是相对的，有时交换彼此地位，将有意想不到的效果。对于一阶线性微分方程可以通过常数变易法求解，亦可通过通解公式求取。

下面这道微分方程的题目，方法一通过整理为伯努利方程，进而求解；方法二整理为齐次方程来求解。无论哪种处理，都要对该类型方程运用典型方法熟练求解。

      下面这道微分方程是可降阶的高阶微分方程，要注意其特点：是不显含y，这样解法问题迎刃而解。

求解二阶非齐次线性方程，首先对线性微分方程的解的结构要清晰：非齐次线性微分方程的通解由其所对应的齐次方程的通解加上自身的一个特解。对于特解的求取，要根据方程右端函数f(x)的形式，运用待定系数法求出。

最后来看一道相对综合的题目，就是与“曲线积分路径无关”这一知识点结合的问题。解决思路非常直接，就是运用曲线积分与路径无关的充要条件，进而将问题转化为微分方程问题。

我们常说常数微分方程求解的思路是先判断方程的类型，然后按理论方法求解即可。但实际做题时可能过程比较复杂，比如可能需要整理或处理才能判定方程类型，也可能在计算过程出现这样那样的问题，这需要一方面理论清楚，另一方面是娴熟的计算能力。多动手练习，收益会比较大。