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现在我们知道，闭合导体回路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路（以此为边界所围的面积）的磁通量的变化率成正比，也就是 前面已说过，动生电动势产生原因是洛伦兹力，即导体在磁场中移动时，其中的自由电子因在磁场中运动而受到磁场力。但是，如果转换到相对导体静止的参考系中，导体中的自由电子将不再受磁场力。而导体中出现电势差，这一结果不会因参考系的转变而不同，可想而知，此时空间存在电场，电场力使自由电子在导体中移动，同样可以使得导体中产生电动势【参考：关于洛伦兹力（3）；法拉第电磁感应定律】。 因为电现象与磁现象，本就是同一事物的两面，会因观察者的视角不同而有所不同【参考：电流的磁效应】。 在相对导体棒静止的参考系中，磁场会随时间改变，这样一来就可以推知磁场随时间变化，也会产生电场，这样的电场叫做感生电场（induced electric field）。处在感生电场中的一段导体，其中的自由电子将在电场力作用下聚集在导体两端，因而使导体两端出现电势差。更一般地，因电势本就是一种空间分布，电势差等于电场强度的线积分【参考：电势】，即 感生电场则有所不同了，因为感生电场不是由电荷产生的，而是变化的磁场产生的。（6）（7）两式是在（5）式中代入静止点电荷的电场得出的，因此不能直接用于感生电场。那么，可观察目前出现的，唯一的与感生电场相关的（4）式： 这也意味着，感生电场沿闭合路径的积分不等于0，或者说，感生电场是涡旋场，有旋无源。 而感生电场沿闭合路径的积分，等于这个闭合路径的感生电动势，感生电动势又等于穿过以这一路径为边界的面的磁通量变化率。因此，联立（4）（8）两式可以得到 （9）式实际上就是麦克斯韦方程组之一，来源于法拉第的电磁感应实验结果及其场论思想，由麦克斯韦（James Clerk Maxwell）总结而成。按照矢量分析的方法，一个矢量对闭合路径的积分，等于这个矢量的旋度对以该闭合路径为边界所围面积的面积分，即 即电场强度的旋度等于磁通量对时间的变化率（方向相反）。 到目前为止，本文已展示了麦克斯韦方程组四中其三【参考：电荷】。现作一简短回顾，每个方程都同时展示积分形式和微分形式。 第一个方程是电场强度的散度方程，来源于库仑定律： 注意这里的电荷密度加角标0，表示自由电荷密度。而前边不加角标的表示全部电荷的密度。 第二个方程是电场强度的旋度方程，就是刚刚提及的，来源于法拉第电磁感应定律： 这三个方程，虽然中学的书籍都不会涉及，但其包含的原理，却是中学生熟知的内容，只不过用规范的数学形式表述而已，借此亦可初步体会麦克斯韦方程组在电磁学中的核心地位，也进一步理解电磁场的性质。 至于第四个方程，就是磁场强度的旋度方程，直接关系到麦克斯韦的电磁波预言，本文将在后续内容中适当涉及。 （9）（10）两式（积分形式和微分形式）是矢量式，式中实际上已包含了方向关系，这里简单作个说明。 一般地，磁场应强度在空间中分布，且随时间变化，可记为
感生电场的方向环绕磁感应强度的方向，大小与磁感应强度对时间的变化率成正比，而负号则表示两者方向相反。对此，可在某点附近绕磁场方向作一闭合回路，并取定回路的绕行方向（常取磁感应强度方向的右旋），如下图（俯视）：
后续内容中可进一步体会此关系。 需要说明的是，在法拉第、麦克斯韦的时代，尚无洛伦兹力的概念，因此当时感应电动势并无感生、动生之分。 电磁感应现象的发现，是法拉第在没有很多数学基础的情形下，对自然现象敏锐的洞察力，以及为追求磁生电而持续十年的努力凝聚而成。不仅如此，法拉第最早提出了“场”的观念，他认为对“场”本身的分析比起分析产生场的物质更有价值，而且最早提出场的传播也是一种波动的猜想（相当于电磁波的猜想，可惜，直到1939年才被发现）。不用数学语言而洞察客观事物的本质，对于物理学而言，几乎是不可能的，而法拉第做到了。 法拉第的场论观点吸引了当时年轻的麦克斯韦。麦克斯韦也认识到，法拉第的思想缺乏系统的数学表述，他想要把它们用系统数学语言表达出来。 法拉第却鼓励麦克斯韦，不应停留在用数学语言去解释他的思想，而应该突破他。 后来，于1855年至1865年间，麦克斯韦连续发表三篇论文，电磁场理论宣告成立。法拉第看过麦克斯韦的论文，大为赞赏。 如果说法拉第是具有深刻物理思想的实验家，那么麦克斯韦则是具有非凡洞察力的理论家，两位大师前赴后继、珠联璧合，完成了19世纪物理学最伟大的成就——电磁场理论。麦克斯韦同时发现光也是一种电磁波，又开创了光的电磁理论。 本段提及的感生电场，是麦克斯韦根据法拉第的实验及其思想，提出的一个假设。变化的磁场产生电场，与闭合导体回路是否存在无关。这个假设基于法拉第的实验，是很自然的。但是另一个假设，即变化的电场产生磁场，是没有实验做基础的，更具有创造力。 如了解法拉第的一生，可知其取得这样的历史功绩，殊为不易。应该说，化学家戴维（Humphry Davy）慧眼识珠，纳法拉第于凡品，从这个角度来说也是功不可没（否则电磁学史恐怕要改写，关于戴维与法拉第之间的故事，有兴趣可查阅其他相关资料）。法拉第淡泊名利，不慕富贵，成名后拒绝优厚待遇，拒绝出任英国皇家学会会长，拒绝爵士称号，逝世前还拒绝了安葬在威斯敏斯特教堂牛顿墓旁的旷世殊荣，以一介平民的身份终其一生。 正如物理学家丁铎尔（John Tyndall）所说：在他的眼中，华丽的宫廷和布拉顿高原上的雷雨比起来，算得了什么？皇家的一切器具和落日比较起来，又算什么？我之所以说出雷雨和落日，因为这些现象在他的心里，都可以挑起一种狂喜。 对于追求真理的人来说，这样的狂喜，或许已无可替代。 本段参考资料： 陈秉乾《电磁学》，北京大学出版社 贾起民、郑永令、陈暨耀《电磁学》，高等教育出版社 本段结束。
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