苏教版八年级上册期中复习训练一
模块一：常见的五种全等模型
一、手拉手全等模型
1.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于点F，BD分别交CE、AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由.
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.
3.如图，在直线AB的同侧作△ABD和△BCE，△ABD和△BCE都是等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H.
求证：
△ABE≌△DBC；
AE=DC；
∠DHA=60°；
△AGB≌△DFB；
△EGB≌△CFB；
连接GF，则GF∥AC；
连接HB，则HB平分∠AHC.
二、三垂直全等模型
4.如图，已知BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且BC⊥DE，若AB=2，CD=6，则AE=.
如图，AB=12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4cm，点P从点B向A运动，速度为1cm/s，点Q从点B向D运动，速度为2cm/s，P，Q两点同时出发，运动
秒后△CAP与△PQB全等.
6.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD=2.5cm，BE=0.8cm，则DE的长为多少？
7.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=，以D为旋转中心，将腰DC绕点D逆时针旋转90°至DE.
（1）当=45°时，求△EAD的面积；
（2）当=30°时，求△EAD的面积；
（3）当0°<<90°，猜想△EAD的面积与大小有无关系.若有关，写出△EAD的面积S与的关系式；若无关，请证明你的结论.
三、截长补短构造全等
8.如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2.求证：AB=AC+CD.
9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD.求∠ABC的度数.
10.如图，∠ABC+∠BCD=180°，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB.求证：AB+CD=BC.
11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D，∠C=30°，BE⊥AD于E点.求证：AC-AB=2BE.苏州学慧家教网http://suzhou-jiajiao.com/
四、旋转构造三角形全等
12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，M，N分别是BC上的两点，若BM=3,MN=5，NC=4，则∠MAN的度数为.
13.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°，若BM=2，CN=4，则MN的长为.
14.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=.
15.如图，已知在正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N.
求证：BM+DN=MN；
作AH⊥MN于点H.求证：AH=AB.
五、倍长中线构造全等
16.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF.求证：AC=BE.
17.如图，CE，CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC.求证：CD=2CE.
18.如图，两个正方形ABDE和ACGF，点P为BC中点，连接PA并延长交EF于点Q.探究AP与EF的位置关系.苏州学慧家教网。
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