八年级上册勾股定理相关的翻折题、多解综合压轴题
模块十二：勾股定理相关的折叠问题、利用双勾股解决问题
1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为.
2.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP=.
3.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE,G为BC上的一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，同时将△ABG沿AG对折至△AFG，连接CF.
（1）求∠AEC+∠AGC的度数；
（2）求证：BG=GC.
4.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在BC上的点F处，折痕为AE，已知该纸片宽AB=6cm，长BC=10cm.
（1）求EC的长；
（2）若在折痕AE上存在一点P到边BC的距离与到点D的距离相等，则此相等的距离为cm.
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上的一点，AD=BD.若AB=8，BD=5，则CD=.
6.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥边长，垂足为D，交AB与点E，且.
（1）求证：∠90°；
（2）若DE=3，BD=4，求AE的长.
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
（2）若，求线段DE的长.
模块十三：勾股定理相关的多解题、综合题
1.探索：请你利用图1验证勾股定理；
（2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为、，则的值等于.
（3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在的直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等.
2.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D回到点A，设点P的运动时间为t秒。
（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三角形是直角三角形，且AP是斜边。
3.阅读下列一段文字，然后回答问题.
已知平面内两点、，则这两点间的距离可用下列公式计算：
.
例如：已知P（3,1），Q（1,-2），则这两点间的距离
特别地，如果两点、所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简为.
已知A（1,2），B（-2,-3），试求A，B两点间的距离；
已知A，B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为-1，试求A，B两点间的距离；
已知△ABC的顶点坐标分别为A（0,4），B（-1,2），C（4,2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由.
4.在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①.设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合如图②，求折痕GH的长.
5.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒，沿矩形的边A-B-C运动，设点P运动的时间为t秒。（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，△APD是等腰三角形？（3）当t为何值时（2
6.如图1，在长方形中，，有一只蚂蚁在点处开始以每秒1个单位的速度沿边向点爬行，另一只蚂蚁从点以每秒2个单位的速度沿边向点爬行，蚂蚁的大小忽略不计，如果、同时出发，设运动时间为s.
(1)当时，求△的面积;苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
(2)当时，试说明△是直角二角形;
(3)当运动3s时，点停止运动，点以原速立即向点返回，在返回的过程中，是否存在点，使得平分?若存在，求出点运动的时间，若不存在请说明理由.
7.已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过点A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点.
如图1，当点P与点Q重合，求证：QE=QF；
如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长.
8.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(8，0)，点C(0，6)，点B在x轴负半轴上，且AB=AC．
(1)求点B的坐标；苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
(2)如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿
线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)；
①若△OME的面积为2，求t的值；
②如图③，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t
的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．
如图，中，，在的外侧作直线，点关于直线的对称点为点，连接，其中交直线于点.
(1)依题意补全图形;苏州学慧家教网http://suzhou-jiajiao.com/
(2)若，求的度数;
(3)连结，若，求长.
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