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对于刚刚进入大学的学生来说，数学思维往往还停留在"算术"时期，"计算"几乎代表了学习数学的全部。进入大学学习微积分的时候，如果用算术的思维来学习微积分，显然会遇到很大的困难。 微积分作为现代科学的奠基理论，其来源并非是那么自然，这是人类在认识自然界的过程中逐渐形成的变量方法的基础上，进一步符号化、模型化的结果。 最为糟糕的是，大学老师在教授微积分课程的时候，往往默认学生已经学会了"函数"，函数作为描述变量之间关系的一种方法，一般都是建立在变量思想基本形成的基础上才完成的。而事实上，我们的大学新生对于变量这个考试知识点中几乎看不到的概念几乎一无所知，以至于在实际学习中常常无法区分字母是表示"常量"、"未知量"还是"变量"，甚至无法准确判断两个函数是否是同一个函数，在这种情况下，显然是无法进一步学习微积分的内容的。 要想达到这个程度，我们需要理解日常生活中的问题以及解决这些问题的基本思路和基本思想方法。 比如说，建立在变量基础上的微积分就是把哲学中的一些基本规律数学化的结果。哲学中"事物是普遍联系的"，"事物是运动变化的"，用数学表示就变成了函数。如果考虑变化的平稳性，数学中"连续"的概念就很好地描述且解决了这些问题；如果考虑变化的速度，"导数"就好地描述且解决了相关问题…… 很多人夸大了基础数学的作用，认为其非常神秘，其实都是把各种哲学方法数学化而已。 |
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