第二节法拉第电磁感应定律【基本概念、规律】一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电
动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.2．法拉第
电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝n，n为线圈匝数．3．导
体切割磁感线的情形(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv.(2)若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E＝Blvsin_θ.二、自
感与涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2
)表达式：E＝L.(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附
近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻
碍导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应
电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．【重要考点归纳】考点一公式E＝nΔΦ/Δt的应用1．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势
的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B引
起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．3.应用电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E＝nS求感应电动
势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝Δt
＝Δt＝.考点二公式E＝Blv的应用1．使用条件本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直
．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsinθ，θ为B与v方向间的夹角．2．使用范围导体平动
切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl.若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．3．有效性公式中的l为有
效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．例如，求下图中MN两点间的电动势时，有效长度分别为甲图：l＝cdsinβ.乙图：沿
v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0.丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R
.4．相对性E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．5.感应电动势两个公式的比较公式E＝nE
＝Blv导体一个回路一段导体适用普遍适用导体切割磁感线意义常用于求平均电动势既可求平均值也可求瞬时值联系本质上是统一的．但是，当导
体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便2法拉第电磁感应定律[学习目标
]1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin
θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能
．一、电磁感应定律1．感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．2．法拉第电磁感
应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数．(3)
在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线垂直于磁场方向运动
，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.图1图22．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所
示，E＝Blvsin_θ.3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其
他形式的能转化为电能．1．判断下列说法的正误．(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有
感应电流．(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线
圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(√)(5)闭合电路置于磁
场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．(√)2．图3甲、乙中，金属导体中产生的
感应电动势分别为E甲＝________，E乙＝________.图3答案BlvBlvsinθ一、对电磁感应定律的理解导学探究
如图4所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．图4(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(
2)分别用一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)感应电动势的大小取决于什么？答
案(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量
较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．(3)感应电动势的大小取决于的大小．知识深化1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的
变化率的比较：磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中，穿过某个面的磁通量的
变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢当B、S互相垂直时的大小Φ＝BS⊥ΔΦ＝＝注意若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B
S.Φ为抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零在
Φ－t图像中，可用图线的斜率表示2.公式E＝n的理解感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的
变化量ΔΦ无关．(2019·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．穿过线圈的磁通量Φ最
大时，所产生的感应电动势就一定最大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所
产生的感应电动势就一定为0D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大答案D解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应
电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当
磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～
t1时间内，ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．针对训练1(多选)(2019
·宁波市效实中学期末)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图5所示，图线为正弦
曲线的一部分，则()图5A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在
t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案BC解析由法拉第电磁
感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2s时，E最大，B项正确；0～2×
10－2s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误．如图6甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1000匝、面积S＝2×10－2m2、电阻
r＝1Ω.在线圈外接一阻值为R＝4Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规
律如图乙所示．求：图6(1)0～4s内，回路中的感应电动势；(2)t＝5s时，a、b两点哪点电势高；(3)t＝5s时，电阻R
两端的电压U.答案(1)1V(2)a点(3)3.2V解析(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4s内，回路中的感应电动
势E＝n＝V＝1V.(2)t＝5s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的
磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，故a点的电势高．(3)由题图知，在t＝5s时，线圈的感应电
动势为E′＝n＝V＝4V根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为I＝＝A＝0.8A故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4V＝
3.2V.针对训练2一个边长为10cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20Ω
.磁感应强度随时间变化的图像如图7所示．则前两秒产生的电流为多大？图7答案0.05A解析根据B－t图像可知，前2秒磁通量的变
化率是定值，所以感应电动势不变，即为E＝nS＝100××0.12V＝1V，感应电流I＝＝A＝0.05A.二、导线切割磁感线
时的感应电动势1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图8所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长
度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．图8则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt根据法拉第电磁感应定律得
E＝＝Blv.2．对公式的理解(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁
感线，E＝0.(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(3)若导线
是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．图9图9甲中的有效切割长度为：L
＝sinθ；图乙中的有效切割长度为：L＝；图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.3.导
体转动切割磁感线产生的电动势如图10所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生
的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω.图10如图11所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒
ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水
平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为()图11A.B.C.D.答案B解析金属棒切割磁感线的有效长度
为L·sin60°＝L，故感应电动势E＝Bv·，由闭合电路欧姆定律得通过金属棒的电流I＝.E＝n与E＝Blv的比较1．区别：E＝
n研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动
的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势．2．联系：E＝Blv是由E
＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论．(2020·上海市质检)法拉第发明了世界上第一台发电机——
法拉第圆盘发电机．铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷
与电阻R连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘沿如图12所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度
为ω.下列说法正确的是()图12A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到aB．圆盘产生的电动势为Bωr2，流
过电阻R的电流方向为从a到bC．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到aD．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过
电阻R的电流方向为从a到b答案A解析将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，根据右手定
则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a.根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Br＝Br·＝
Br2ω，故选A.1．(电磁感应定律的理解)对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是()A．穿过闭合电路的磁
通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小C．穿过闭合电路的磁通量减小，
则闭合电路中的感应电动势一定减小D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变答案B解析根据法拉第电磁感
应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量没有直接关系，穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量的变化率不一
定增大(或减小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大(或减小)，故选项B正确，C错误；穿过闭合
电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，感应电
流也越大，选项D错误．2．(公式E＝n的应用)(多选)如图13甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻
r＝10Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内(
)图13A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理
想电流表时，电流表的示数为0.25A答案BD解析通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1s时刻的磁场方向相反，
磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A项错误；磁通量的变化率＝Wb/
s＝2.5×10－2Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，
感应电动势大小为E＝n＝2.5V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的
总电阻，故感应电流大小I＝＝A＝0.25A，D项正确．3．(转动切割问题)(多选)(2020·北师联盟模拟)在农村，背负式喷雾
器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图14甲所示，摆动喷管
，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.
某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中
，若Oa距离为，则喷管在本次摆动过程中()图14A．a端电势高B．b端电势高C．ab两端的电势差为BL2ωD．ab两端的电势差为
BL2ω答案AD解析喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方
向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E＝BL，所以ab两端的电势差为U
ab＝BL＝BL2ω，故C错误，D正确．4．(平动切割问题)如图15所示，金属导轨OM和ON都在纸面内，金属导体AB可在导轨上无摩
擦滑动，AB⊥ON，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2T．问：图
15(1)第3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？
此过程中的平均感应电动势为多少？答案(1)5m5V(2)WbV解析(1)第3s末，夹在导轨间导体的长度为：l＝
vt·tan30°＝5×3×m＝5m此时E＝Blv＝0.2×5×5V＝5V(2)3s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝B·Δ
S＝0.2××15×5Wb＝Wb3s内电路中产生的平均感应电动势为：＝＝V＝V.考点一公式E＝n的理解和应用1．下列关
于电磁感应的说法正确的是()A．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流B．穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电
动势就越大C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比答
案C解析在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率
越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选
项C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误．2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图1所示，在下
列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是()图1A．0～2sB．2～4sC．4～5sD．5～10s答案D解析
根据E＝得，感应电动势与磁通量的变化率成正比，Φ－t图线的斜率表示磁通量的变化率，5～10s内磁通量的变化率最小，则产生的感应
电动势最小，故D正确，A、B、C错误．3.(多选)(2019·寿光市现代中学高二上月考)如图2甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，
线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的感应电动势的情况为()图2A．t1时刻感应电动
势最大B．0时刻感应电动势为零C．t1时刻感应电动势为零D．t1～t2时间内感应电动势增大答案CD解析由于线圈内磁场面积一定、
磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝nS·∝.由题图乙可知，0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零
，故B错误；t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A错误，C正确；t1～t2时间内磁感应强度的变化率增
大，故感应电动势增大，故D正确．4．(多选)(2019·盘锦市辽河油田第二高级中学期末)如图3所示，一个匝数为100的圆形线圈，面
积为0.4m2，电阻r＝1Ω.在线圈中存在0.2m2的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.3＋0.15t
(T)，t表示时间．将线圈两端a、b与一个阻值为R＝2Ω的定值电阻相连接，b端接地．则下列说法正确的是()图3A．通过定值电阻
的感应电流方向向上B．回路中的感应电流大小不变C．定值电阻消耗的电功率为3WD．a端的电势为－3V答案AB解析由题图知，穿
过线圈的磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律和安培定则可知，通过定值电阻的感应电流方向向上，选项A正确；由＝0.15T/s可知，磁
通量的变化率为一定值，回路中产生的感应电动势E不变，则感应电流不变，选项B正确；E＝nS＝100×0.15×0.2V＝3V，则
回路的电流I＝＝A＝1A，定值电阻消耗的电功率为PR＝I2R＝2W，选项C错误；定值电阻两端的电压UR＝IR＝2V，由楞次
定律可知，感应电流方向为b→R→a，则φb－φa＝2V，又φb＝0，可知φa＝－2V，选项D错误．5.(2019·辽宁重点中学
联考)如图4所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度
为B，在线圈从图示位置以角速度ω绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为()图4A.B.C.D.答
案A解析线圈中产生的平均感应电动势为＝n，其中ΔΦ＝，Δt＝＝，解得＝，故A正确．考点二导线切割磁感线产生的电动势的计算6.
如图5所示，飞机机翼保持水平，以120m/s的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50m，北京地区地磁场的竖直分
量向下，大小为4.5×10－5T，则()图5A．两翼尖之间的电势差为0B．两翼尖之间的电势差为2.7VC．飞行员左方翼尖的电
势比右方翼尖的电势高D．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低答案C解析由E＝Blv可得，两翼尖之间的电势差为U＝E＝Blv＝
4.5×10－5×50×120V＝0.27V，故A、B错误；由右手定则可知，电路中若有感应电流，其方向为由右机翼向左机翼，因飞
机此时相当于电源，故飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，故C正确，D错误．7.如图6所示，空间中有一匀强磁场，一直金属棒与磁感
应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的弯
曲金属棒，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(
)图6A.B.C．1D.答案B解析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度
为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确．8．(多选)如图7所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭
合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直
．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图7A．感应电动势最大值E＝2BavB．感应电动势最大值E＝BavC
．感应电动势的平均值＝BavD．感应电动势的平均值＝πBav答案BD解析在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度l如图所
示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，然后再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，感应电动势最大值Emax＝Bav，最小值为0，A错误，B
正确；平均感应电动势为＝＝＝πBav，C错误，D正确．9.如图8所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，
方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下
列判断正确的是()图8A．φa＞φc，金属框中无电流B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abcaC．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无
电流D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba答案C解析金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无
感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错
误；由A项的分析及＝BL得，Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．10.(多选)(2020·山西省实验中学月考)如图9所示，两个闭合正方
形线圈a、b用同样的导线制成，匝数均为10.边长La＝3Lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考
虑线圈之间的相互影响，则()图9A．两线圈中均产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为3∶1C．a、b线圈中感应
电流之比为3∶1D．a、b线圈中电功率之比为27∶1答案CD解析穿过两线圈的磁通量垂直纸面向里增加，根据楞次定律和安培定则可知
，两线圈中均产生逆时针方向的感应电流，A错误；由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，可知＝＝＝，B错误；由R＝ρ＝，可知＝，由闭合电路
欧姆定律得＝＝，则＝＝，C、D正确．11.如图10所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀
强磁场区域中，金属框上半部分处于磁场内，磁感应强度随时间均匀变化，满足B＝kt(k>1)．已知细线能承受的最大拉力FT＝2mg，从
t＝0开始计时，求经过多长时间细线会被拉断．图10答案解析细线被拉断的瞬间，有FT＝2mg，由平衡条件得FT＝mg＋F，金属框
受到的安培力F＝BIL＝BL，由法拉第电磁感应定律得E＝＝·，磁感应强度变化规律为B＝kt，联立各式解得t＝.12.在范围足够大、
方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4m，如图11所示，框架上放置一质量为0.0
5kg、接入电路的阻值为1Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝
2m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：图11(1)在0～5s内平均感应电动势是多少？(2)第5s末，回路中的电
流多大？(3)第5s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？答案(1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N解析
(1)金属杆0～5s内的位移：x＝at2＝25m，金属杆0～5s内的平均速度＝＝5m/s(也可用＝m/s＝5m/s求解)故平均感应电动势＝Bl＝0.4V.(2)金属杆第5s末的速度v＝at＝10m/s，此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8V则回路中的电流为I＝＝0.8A.(3)设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164N.13．(2020·南通市南通中学高二期中)如图12甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200cm2，匝数n＝1000，线圈电阻的阻值为r＝2.0Ω.线圈与阻值R＝8.0Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：图12(1)在t1＝2.0s时线圈产生的感应电动势的大小；(2)在t1＝2.0s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；(3)在t2＝5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压．答案(1)1V(2)0.1A方向为b→R→a(3)3.2V解析(1)根据题图乙可知，0～4.0s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t1＝2.0s时，B2＝0.3T，则在t1＝2.0s时的感应电动势E1＝n＝n＝1V(2)在0～4.0s时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流I1＝＝0.1A，由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a(3)由题图乙可知，在4.0～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n＝nS＝4V根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.4A，方向为a→R→b则Uab＝I2R＝3.2V. |
|
