2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学理
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合则=
A．[2,3]B．(-2,3]C．[1,2)D．
2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足则
A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n
3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域
中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=
A．2B．4C．3D．
4.命题“，使得”的否定形式是
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
5.设函数，则的最小正周期
A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关
6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且
，
，
.(P≠Q表示点P与Q不重合)
若
A．是等差数列B．是等差数列
C．是等差数列D．是等差数列
7.已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则
A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m
8.已知实数a，b，c
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100
C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100
已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=.
13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则
a1=，S5=.
如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点
P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的
体积的最大值是.
a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,
则a·b的最大值是．
满足，．
（I）证明：，；
（II）若，，证明：，．
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学理答案
1.B2.C3.C
【解析】为线性区域，区域内的点在直线
上的投影构成了线段，即，
而，由得，
由得，．故选．
6.A
【解析】到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选．
【解析】，即，，代入，得．故选．
9.10.
【解析】
11.
【解析】，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为
12.
【解析】，因为，
因此
13.1121
【解析】中，因为，所以.
由余弦定理可得，
所以.设，则，.
在中，由余弦定理可得
.故.
在中，，.
由余弦定理可得，
所以.
过作直线的垂线，垂足为.设，则，
即，
解得.而的面积为
.
设与平面所成角为，则点到平面的距离.
故四面体的体积
.设，因为，
所以.则.
（2）当时，有，故.
此时，.
由（1）可知，函数在单调递减，故.
综上，四面体的体积的最大值为.
【解析】
16.【试题分析】（I）由正弦定理及两角和的正弦公式可得，再判断的取值范围，进而可证；（II）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得，再利用三角形的内角和可得角的大小．
（II）由得，故有，
因，得．又，，所以．
当时，；当时，．综上，或．
17.【试题分析】（I）先证，再证，进而可证平面；（II）方法一：先找二面角的平面角，再在中计算，即可得二面角的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可得二面角的平面角的余弦值．
（II）方法一：过点作，连结．
因为平面，所以，则平面，所以．
所以，是二面角的平面角．
在中，，，得．
在中，，，得．
所以，二面角的平面角的余弦值为．
方法二
18.【试题分析】（I）分别对和两种情况讨论，进而可得使得等式成立的的取值范围；（II）（i）先求函数，的最小值，再根据的定义可得的最小值；（ii）分别对和两种情况讨论的最大值，进而可得在区间上的最大值．
（II）（i）设函数，，则
，，
所以，由的定义知，即
．
（ii）当时，
，当时，
．
所以，．
19.
【试题解析】（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得
，故，．
因此．
（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足．记直线，的斜率分别为，，且，，．
【试题分析】（I）先利用三角形不等式得，变形为，再用累加法可得，进而可证；（II）由（I）可得，进而可得，再利用的任意性可证
．
（II）任取，由（I）知，对于任意，
，故．
从而对于任意，均有
（第6题图）
1
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