第五节电磁感应中的动力学和能量问题【基本概念、规律】一、电磁感应现象中的动力学问题1．安培力的大小?F＝2．安培力的方向(1)先用右手定
则判定感应电流方向，再用左手定则判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反．二、电磁感应中的
能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做负功
，则其他形式的能转化为电能；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能．2．安
培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式
的能．【重要考点归纳】考点一电磁感应中的动力学问题分析1．导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(
合外力等于零)列式分析．2．导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．3.分析电磁
感应中的动力学问题的一般思路(1)先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)再进行“路”
的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金
属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型
．考点二电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培
力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法(1)
能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能
量守恒定律列式求解．【思想方法与技巧】电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，
乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切
割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．2．分析方法通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态．对于收尾状态则有恒定的速度或者加
速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解．3.分析“双杆”模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动杆”与“被动
杆”之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．电磁感应中的含容电路分析一、电磁感应回路中只有电容器元
件1.这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流．2.(1)电容器的充电电流用I＝＝表示．(2)由本例可以
看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的电动势均匀增大，电流不变，所受安培阻力不变，导体棒做匀加速直线运动．二、电磁感应回路中电容器与
电阻并联问题1.这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压，充电过程中的电流只是感应电流的一支流．稳定后，充电
电流为零．2.在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变加速运动，最后做匀速运动．[学习目标]1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方
法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题．一、电磁感应中的动力学问题电磁感应问题往往与力学问
题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)用闭合电路欧姆定律求回
路中感应电流的大小．(3)分析导体的受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解．如图1所示，空间
存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2m，R＝0.3Ω的电阻接在导轨
一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、接入电路的电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时
刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中ab棒始终保持与导轨垂直且
接触良好．(g＝10m/s2)图1(1)分析导体棒的运动性质；(2)求导体棒所能达到的最大速度；(3)试定性画出导体棒运动的速度
－时间图像．答案(1)做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动(2)10m/s(3)见解析图解析(1)导体棒做切割磁感线运
动，产生的感应电动势E＝BLv①回路中的感应电流I＝②导体棒受到的安培力F安＝BIL③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦
力Ff的作用，根据牛顿第二定律有：F－μmg－F安＝ma④由①②③④得：F－μmg－＝ma⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，
加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动．(2)当导体棒达到最大速度时，有F－μmg－＝0可得：
vm＝＝10m/s(3)由(1)(2)中的分析与数据可知，导体棒运动的速度－时间图像如图所示．如图2甲所示，两根足够长的直金属导
轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在
两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由
静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g)图2(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画
出ab杆下滑过程中的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；(3)
求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．答案(1)见解析图(2)gsinθ－(3)解析(1)如图所示，ab杆受重力m
g，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上．(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝B
Lv，则此时电路中的电流I＝＝ab杆受到的安培力F安＝BIL＝根据牛顿第二定律，有mgsinθ－F安＝ma联立各式得a＝gsin
θ－.(3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm，即mgsinθ＝，解得vm＝.分析电磁感应动力学问题的基本思路导体受外力运动产
生感应电动势产生感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a＝0，v达到最大值．针对训练1
(多选)如图3所示，一金属方框abcd从离磁场区域上方高h处自由下落，然后进入与线框平面垂直的匀强磁场中．在进入磁场的过程中，可能
发生的情况是()图3A．线框做变加速运动B．线框做匀加速运动C．线框做匀减速运动D．线框做匀速运动答案AD解析在进入磁场的
过程中，若安培力等于重力，即mg＝，线框做匀速运动，D对．若安培力大于重力，线框做减速运动，随着速度的变化，安培力也发生变化，由牛
顿第二定律可知加速度大小也发生变化，不是匀减速直线运动，C错；若安培力小于重力，线框做加速运动，但随着速度增大，向上的安培力的逐渐
增大，加速度逐渐减小，线框做的是变加速直线运动，B错，A对．二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应现象中的能量转化2．焦耳热的计算(
1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，
即Q＝W安．②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝3
7°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应
强度B＝1.0T．质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝
5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8m后速度保持不变．求：(sin
37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)图4(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到开始匀速运
动的过程中，电阻R上产生的热量QR.答案(1)4m/s(2)1.28J解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝由平
衡条件有F＝mgsinθ＋BIL联立并代入数据解得v＝4m/s.(2)设整个电路中产生的热量为Q，由动能定理得Fx－mgx·s
inθ－W安＝mv2，而Q＝W安，QR＝Q，联立并代入数据解得QR＝1.28J.针对训练2(多选)如图5所示，在光滑的水平地
面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R
的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为
，则下列说法正确的是()图5A．此时圆环的电功率为B．此时圆环的加速度大小为C．此过程中通过圆环截面的电荷量为D．此过程中回路
产生的电能为0.75mv2答案BC解析当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝2B
×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝＝，故A错误；此时圆环受到的安培力F＝2BI×2a＝2B××2a＝，由牛顿第二定律可得，加速度
a＝＝，故B正确；圆环中的平均电动势＝，则通过圆环截面的电荷量Q＝Δt＝Δt＝＝，故C正确；此过程中回路产生的电能等于动能的减少量
，故E＝mv2－m()2＝mv2＝0.375mv2，故D错误．1．(电磁感应中的动力学问题)如图6所示，MN和PQ是两根互相平行竖
直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab
由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的()图6
答案B解析S闭合时，若金属杆受到的安培力＞mg，ab杆先减速再匀速，D项有可能；若＝mg，ab杆匀速运动，A项有可能；若＜mg
，ab杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，mg－＝ma中a不恒定，故B项不可能．2．(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图7所
示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场
，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨接触良好．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一
个最大速度vm，则()图7A．如果B增大，vm将变大B．如果α变大(仍小于90°)，vm将变大C．如果R变大，vm将变大D．如
果m变小，vm将变大答案BC解析金属杆由静止开始下滑的过程中，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsinα－＝ma所
以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度vm，即mgsinα＝，可得：vm＝，故由此式知选项B、C正
确．3.(电磁感应中的能量问题)(多选)(2019·昆明市第一中学月考)如图8，一平行金属导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨
平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体
棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离x后停止，此过程中电阻R产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则(
)图8A．导体棒克服安培力做的功为QB．通过电阻R的电荷量为q＝C．导体棒与导轨因摩擦产生的热量为mv02－QD．导体棒与导轨间的
动摩擦因数μ＝－Q答案ABD解析由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，R上产生的焦耳热为Q，根据串联电
路中焦耳热按电阻分配可知，W安＝Q焦＝Q，故A正确；通过电阻R的电荷量q＝＝，故B正确；由能量守恒可知，mv02＝Q焦＋Q摩，所以
导体棒与导轨因摩擦产生的热量为Q摩＝mv02－Q＝μmgx，解得：μ＝－Q，故C错误，D正确．4．(电磁感应中的力电综合问题)(2
020·怀化市高二期中)如图9甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导
轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导
轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的O
A段为曲线，AB段为直线，g＝10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：图9(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；
(2)磁感应强度B的大小；(3)0～1.5s内，电阻R上产生的热量．答案(1)a端电势低，b端电势高(2)0.1T(3)
0.26J解析(1)由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，金属棒ab相当于电源，则b端电势高，a端电势低．(2)由题图
乙x－t图像可知，t＝1.5s时金属棒的速度为：v＝＝m/s＝7m/s金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：F＝BIL又I＝，
E＝BLv根据平衡条件有：F＝mg联立并代入数据解得：B＝0.1T(3)0～1.5s时间内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒
的动能和电路中产生的焦耳热．设电路中产生的总焦耳热为Q根据能量守恒定律有：mgx＝mv2＋Q代入数据解得：Q＝0.455J故R产
生的热量为QR＝Q＝0.26J.1．如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R
为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都忽略不计．开始时，给ef一个向右
的初速度，则()图1A．ef将向右做非匀减速运动，最后停止B．ef将向右做匀减速运动，最后停止C．ef将向右做匀速运动D．ef
将做往返运动答案A解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到速度减小为0停止
运动，由F＝BIl＝＝ma知，ef做的是加速度逐渐减小的减速运动，故A正确．2．如图2所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R
的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一
初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图像中，能正确描述上述过程的是(
)图2答案D解析导线框进入磁场的过程中，受到向左的安培力作用，根据E＝BLv、I＝、F安＝BIL得F安＝，随着v的减小，安
培力F安减小，根据F安＝ma知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离
开磁场的过程中，受到向左的安培力，根据F安＝＝ma可知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，故选项D正确．3.(多选)如图3，水平放
置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的电阻不计的金属棒ab，在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则()图3A．随着ab运动速度的
增大，其加速度也增大B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率D．无论a
b做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能答案CD解析金属棒所受的安培力为F安＝BIl＝，a＝，速度增大，安培力
增大，则加速度减小，故A错误；根据能量守恒知，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能以及ab棒的动能之和，故B错误；当ab棒匀速运
动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做功的功率等于电路中的电功率，故C正确；根据功能关系知，ab克服安培力做的功等于电
路中产生的电能，故D正确．4.如图4所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L
，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经时间t到达竖直位置，ab边的速度大小为v
，重力加速度为g，则在金属框内产生热量为()图4A.B.C．mgL－D．mgL＋答案C解析金属框绕光滑轴OO′转动的过
程中机械能有损失但能量守恒，则损失的机械能为mgL－，故产生的热量为mgL－，C正确．5.(多选)(2019·福州市质量检测)如
图5所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，水平放置两条平行长直导轨MN，导轨间距为L.导轨左端接一电阻R，金属杆ab垂
直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向恒力F，使金属杆从静止开始运动
．在运动过程中，金属杆的速度大小v、恒力F的功率P、金属杆与导轨形成的回路中的磁通量Φ等各量随时间变化的图像正确的是()图5答
案AD解析根据牛顿第二定律知，杆的加速度为：a＝＝＝，由于速度增大，则加速度减小，可知杆做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度等
于零时，速度最大，则有F＝F安m＝，解得vm＝，以后做匀速直线运动，故A正确．恒力F的功率为P＝Fv，且Pm＝Fvm＝，因开始阶段
v－t关系不是线性关系，故选项B错误．随速度的增大，感应电动势增大，则根据E＝可知，回路磁通量的变化率增加；当速度最大时磁通量的变
化率不变，即Φ－t图线的斜率先增大后不变，故选项C错误，D正确．6．(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R
的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图6所示
．金属棒和导轨的电阻不计．现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放，则()图6A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒
向下运动时，流过电阻的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝D．电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
量答案AC解析释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，选项A正确；金属棒向下切割磁感线，由右手定则可知，流过
电阻的电流方向为b→a，选项B错误；当金属棒的速度为v时，感应电流I＝，则安培力F＝BIL＝，选项C正确；由能量守恒可知，最终稳定
后，重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的增加量与电阻上产生的总热量之和，选项D错误．7.(2020·济南二中模拟)如图7所示，一沿
水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为2L的某矩形区域内(宽度足够大)，该区域的上下边界MN、PS是水平的，有一边长为L的正方形导线框
abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域．已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动(以此时开始
计时)，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则下列关于线框中的感应电流i与ab边的位置坐标x间
的关系图线中，可能正确的是()图7答案D解析x在0～L内，线框的ab边到达MN时刚好做匀速直线运动，线框中产生的感应电流为
I＝＝，可知I保持不变，根据楞次定律判断可知，I的方向沿逆时针方向，为正值；x在L～2L内，磁通量不变，没有感应电流产生，I＝0，
线框不受安培力，只受重力而做匀加速直线运动；x在2L～3L内，线框穿出磁场，根据楞次定律判断得知感应电流沿顺时针方向，为负值．由于
速度大于进入磁场时的速度，安培力变大，所以安培力大于其重力而使线框做减速运动，随着速度减小，安培力减小，合力减小，加速度随之减小，
所以线框做加速度减小的变减速运动．速度减小，感应电流减小，而且加速度减小，速度的变化率减小，则电流的变化率随之减小，所以i－x图线
的切线斜率减小．线框刚出磁场时安培力最小等于重力，速度最小等于进入磁场时的速度，所以感应电流最小值不小于进入磁场时的电流值，故D正
确，A、B、C错误．8．如图8所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．
右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻
也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触
良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中()图8A．流过金属棒的最大电流为B．通过金属棒的电荷量为C．克服安培力所做
的功为mghD．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)答案D解析金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mg
h＝mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，则最大感应电动势E＝BLv
，最大感应电流I＝＝，故A错误；通过金属棒的电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理有：mgh－W安－μm
gd＝0－0，则克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它
们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确．9.(2020·兰州市模拟)如图9所示，足够长的
光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，两导轨间距L＝1.0m，底端NQ两点连接R＝1.0Ω的电
阻，匀强磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度大小为B＝0.6T，质量m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的导体棒垂直于导轨
放置，在平行于平面向上的拉力F作用下沿导轨向上做匀速直线运动，速度v＝10m/s.撤去拉力F后，导体棒沿导轨继续运动l＝2.0
m后速度减为零．运动过程中导体棒与导轨始终垂直并接触良好，g＝10m/s2，导轨电阻不计．求：图9(1)拉力F的大小；(2)撤去
拉力F后导体棒继续沿导轨上滑的过程中电阻R产生的焦耳Q和通过电阻R的电荷量q.答案(1)3.4N(2)J0.8C解析
(1)导体棒匀速运动产生的感应电动势为E＝BLv＝6V感应电流为I＝＝4A由导体棒受力平衡可得F＝F安＋mgsinθ＝BIL
＋mgsinθ＝3.4N(2)撤去拉力后，由动能定理可得－mglsinθ－W克安＝0－mv2得导体棒克服安培力所做的功W克安
＝8J则电阻R产生的焦耳热Q＝W克安＝J通过电阻R的电荷量q＝Δt＝＝＝0.8C.10．(2020·天津卷)如图10所示，垂
直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化．正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.
1Ω，边长l＝0.2m．求：图10(1)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势E；(2)t＝0.05s时，金属
框ab边受到的安培力F的大小和方向；(3)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P.答案(1)0.08V(2)
0.016V垂直于ab向左(3)0.064W解析(1)在t＝0到t＝0.1s的时间内，Δt＝0.1s，磁感应强度的变
化量ΔB＝0.2T，设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2①由于磁场均匀变化，金属框中产生的感应电动势是恒定的，有E
＝②联立①②式，代入数据，解得E＝0.08V③(2)设金属框中的感应电流为I，由欧姆定律有I＝④由题图可知，t＝0.05s时，
磁感应强度为B1＝0.1T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB1⑤联立③④⑤式，代入数据，解得F＝0.016N⑥方向垂直于ab
向左．⑦(3)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P＝I2R⑧联立③④⑧式，代入数据，解得P＝0.064W11．(2019·杭州市高二上期末)如图11甲所示，两根足够长的、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ间距d＝1m，倾角θ＝37°，轨道顶端连有一阻值为R＝2Ω的定值电阻，整个空间存在着垂直轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，现用力将质量m＝0.4kg、电阻r＝2Ω的导体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端l＝2m处，在t＝4s时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x0＝1.5m后达到最大速度，导体棒与导轨始终接触良好．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图11(1)0～4s内通过导体棒ab的电流大小和方向；(2)导体棒ab的最大速度vm；(3)撤去外力后，导体棒ab下滑1.5m的过程中，在ab棒上产生的焦耳热Q.答案(1)0.25A方向为从a到b(2)2.4m/s(3)1.224J解析(1)根据楞次定律可知，通过导体棒ab的电流方向为从a到b.根据法拉第电磁感应定律：E＝n可得：E1＝·ld＝1V根据闭合电路欧姆定律可得，通过导体棒ab的电流I1＝＝0.25A，方向为从a到b(2)当导体棒ab达到最大速度时匀速运动，根据受力平衡可得：mgsinθ＝BI2d根据欧姆定律可得：I2＝切割磁感线产生的感应电动势：E2＝Bdvm联立可得导体棒ab的最大速度：vm＝＝2.4m/s(3)下滑过程中电阻R与导体棒产生的热量相等，根据能量守恒定律：mgx0sinθ＝mvm2＋2Q可得ab棒上产生的焦耳热Q＝mgx0sinθ－mvm2＝1.224J. |
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