《奥数教程》一道例题错解的纠正

已知函数

当时，求证

当且时，不等式成立，求实数的值.

解：略

可化为时

令，则

令\dfrac{1}{2}" data-formula-type="inline-equation">，此时

时

<0' data-formula-type='inline-equation'>，

与矛盾.

情形:即.此时

时

<span role="presentation" data-formula="g" '(x)="">0' data-formula-type='inline-equation'>，则

与也矛盾.

情形:，时，0,g(x)>g(0)=0' data-formula-type='inline-equation'>

与矛盾.

情形:.当时，<span role="presentation" data-formula="g" '(x)="">0' data-formula-type='inline-equation'>，则

有

时<0' data-formula-type='inline-equation'>，则

亦有

综上，所求.

评析：原解答犯了一个基本错误，仅证明了是解，而没有证明解是。也就是说没有证明除了之外无其他解！

原题目解答

手写稿