 恩斯特·爱德华·库默尔是继高斯之后又一位伟大的德国数学家，1810年1月29日出生于德意志地区的索劳，今天这地方属于波兰。 库默尔的父亲是一名乡村医生，当他还是一个孩子的时候，法国军队入侵了他的家乡，并带去了斑疹伤寒。父亲在这之后不久就去世了，当时库默尔只有3岁。这段经历使库默尔的内心受到了极大的震撼，他在长大后就一直努力避免家乡再次受到侵袭，因此一读完大学就跑去研究炮弹曲线问题。后来他在柏林大学教授弹道学，他的学生们在后来普法战争的时候一雪前耻，大败法军。  库默尔对法国的情感也是强烈的，他成了一个“极端”的爱国主义者。实际上，当时的德国人对法国的情感有时是互相矛盾的，时而羡慕，时而嫉妒，时而仇视。 由于库默尔的父亲很早的时候就去世了，因此他小时候的生活很贫苦。他还有一个哥哥，兄弟俩由母亲一手拉扯大，想必生活极其不易。 库默尔18岁的时候，母亲将他送到了哈雷大学学习神学，神学在欧洲，一直以来就是贫苦家孩子的去处。由于他家穷，他无法住宿，只好走读，每天背着书包来回跑。 哈雷大学的数学教授舍克将库默尔从神学中拯救了出来，将数学的美妙带给了他。库默尔在21岁时就获得了博士学位。本来是要留校的，但当时大学里还没有位子，于是他只好去曾经读过的中学教书。 库默尔无疑是一个抽象的数学天才，他最大的贡献在于证明费马大定理上。关于费马大定理，简单来讲，就是要证明“当n>2且为整数时，则方程x^n+y^n=z^n无整数解，其中xyz均不为0。” 老数学家勒让德和德国数学家狄利克雷已经分别证明了当n=5的时候是成立的，拉梅则证明了，当n=7的时候，费马大定理也同样成立。 或许是当时性情急躁的法国人等不及了吧，法国科学院于在1847年3月1日设立了一堆奖项，包括金质奖章和3000法郎的奖金，以奖励能最终揭开费马大定理的神秘面纱的数学家。 这无疑是吸引了当时的各大武林高手。拉梅和柯西在暗暗较劲，他们相继发表了自己的证明，但很遗憾，并不完美。  一直到5月24日，刘维尔宣读了一封信件，震惊了当时的所有人。没错，这封信就是库默尔写的，或许他就是想让这帮可恶的法国佬惊讶一下。 当时的库默尔虽然在教自己的德国学生弹道学，但对法国科学院的事知道得一清二楚。他指出，无论是拉梅还是柯西，都犯了一个逻辑错误。或许在写到这的时候，库默尔会冷冷地一笑，以嘲笑那些该死的法国佬。 根据库默尔的说法，拉梅和柯西的证明都要借助一种叫“唯一因子分解”的性质。唯一因子分解指的是，对于给定的一个数，只有一种可能的素数组合，它们的乘积等于这个给定的数。举个例子，比如说6，它只有一种组合，也就是2*3，其中，2和3都是质数。另外，看一下18，则可以因式分解成2*3*3，其中，2和3也是质数，这种拆分只有一种。  ▲ 算术基本定理（唯一因子分解） 唯一因子分解也叫算术基本定理，已经被证明是正确的了，因此被称为定理。但是问题来了，它有个前提条件，也就是对于一切自然数都适用。而拉梅和柯西在用这个定理的时候，竟然用了虚数，那么这个定理是否还适用，就需要重新证明，否则就像欧几里得的平面几何定理，用到了非欧几何上，岂不滑稽？ 如果涉及到虚数，那么这么因子分解就不是唯一的了，我们以6为例，6除了可以写成2*3之外，还可以写成（1+根号-5）（1-根号-5），这里，（1+根号-5）是一个复数，有实部，也有虚部。除此之外，6还可以写成（2+根号-4）（2-根号-4）。这也就意味着，唯一因子分解在涉及到虚数的时候，就不再是唯一了。 哼！库默尔用自己的逻辑，证明了法国佬的脑子太秀逗了。 有意思的是，当大家都看了库默尔的来信后，拉梅懊恼地垂下了头，感觉到非常羞耻，而柯西却还在和拉梅较劲，说自己的证明方法与拉梅的相比，对唯一因子分解的依赖程度较轻。 实际上，库默尔已经证明了，至少就当时来讲，要证明费马大定理是不可能的，因为缺少工具。 不过，库默尔在大定理上，也向前推了一大步，他发明了理想数这个概念。在刘维尔宣读了他的信几周之后，他寄来了一篇论文，这上面有他的一些证明，他对一大类素数证明了费马大定理，也就是所谓的正则素数。不要管正则素数是什么玩意儿，要解释起来比较复杂，只要将其当作是特殊的一类素数就行了。  ▲ 理想数  什么？你连素数是什么都不知道？那这个可要解释一下了，所谓的素数，就是只能被1和其本身整除的数才叫素数，除了2以外的所有偶数都不算素数，而一些奇数，比如5，它是素数，但9就不是了，11是，13是，15就不是了。 1857年，法国科学院宣布了奖金去向，全文如下：“于数学科学大奖赛的报告。大奖赛设于1853年，结束于1856年。委员会发现提交参加竞赛的那些著作中，没有值得授予奖金的著作，故此建议科学院将奖金授予库默尔，以奖励他关于由单位根和整数构成之复数的卓越研究。科学院采纳了这一建议。” 尽管库默尔是个爱国主义者，但他对法国人的仇恨是理性。另外，在工作中，他是一个和蔼可亲的人，他帮助过成千上万的年轻人。在柏林大学或军事学院，他不仅是学生们的好老师，更是年轻人的好榜样。很多学生都非常感谢他的栽培。 据说，有一次，一位贫穷的年轻数学家患了天花，不得已回到家里休养。他走之后，很久都没有来信，库默尔一直将其放在心上，当他听说这位年轻人没有钱支付医疗费时，他就找到了这位学生的朋友，将一笔钱交给他，让他去看看。 在生活中，库默尔是一个低调的人，他人生的最后9年几乎是在退隐的状态下度过的。退休之后，他就放弃了数学，过着极其严格的隐居生活。 1893年，库默尔在患了一次流感后去世，享年83岁。 他的一家也是幸福的，他总共留下了9个孩子，不过关于他们，我们知之甚少。 下期：柯西 |
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