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我的大学数学老师们

 小朱的读书笔记 2021-11-25

笔者是在1977年的年底参加文革结束后的第一次高考的,并且于1978年2月顺利地进入了复旦大学数学系的数学专业学习数学。与现在的大学新生基本上都在每年9月份入学不同,我们这一届学生由于当时的特殊情况,都是在1978年的2月份正式入学上课的。这是因为在1976年的年底文革结束后,中央在1977年的8月才排除了各种困难,决定恢复高考的,因此我们77级还来不及在1977年的9月份入学,但是又不想拖到1978年9月,影响下一级(即78级)新生的入学,所以77级就只能在1978年的春季入学上课了。

复旦大学数学系是在1952年的院系调整后新组建的数学系,从那时开始到1966年文革导致高考取消的这十四年里,在以苏步青先生和陈建功先生为代表的老一辈数学家们的带领下,复旦大学数学系已经发展成为了在国内数学界具有一定影响力的数学系,在取得了不少数学研究成果的同时,也为国家培养了一批急需的数学人才。

笔者在上大学之前,只是读了一本关于微积分的小册子,从中了解了一点微积分思想的皮毛,完全没有意识到:即将展现在眼前的数学世界将是何等的广袤和深邃。

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图1:复旦大学校园,右侧是第一教学楼,这是当时学生们上课的主要教学楼

现在的复旦大学数学科学学院已搬至新建的光华楼,而在上个世纪的80年代,复旦大学数学系位于学校西部的一幢二层楼房内,该楼在校内一般称为600号楼(图2)。600号楼的门厅形状是一个椭圆形,外侧的两根罗马柱托拄了顶上半个椭圆形阳台,显得雍容华贵。600号楼的一层主要是两个大型教室和几间教师办公室,二层则基本上全部是数学系的资料室,其中所藏的中外数学藏书及杂志极为丰富。

图2:复旦大学数学系楼(即600号楼),图片来自网络

一、大学一年级

1.张国樑老师与“空间解析几何”课

在大一的第一学期,由张国樑老师给我们上“空间解析几何”这门基础课。这门课程的内容包括了向量代数、空间直线与平面、常见曲面与空间曲线、二次曲线一般理论等基本内容。张老师是文革前复旦数训班的高材生,受过苏步青先生等前辈教师们的严格训练,并且语言表达能力、板书和画图能力都很强,所以由他来给我们这些新生上这门课是比较合适的。

张国老师和现在讲空间解析几何课的老师不一样的地方大致有三处,一是他在整个课程中都充分地运用了向量和矩阵的方法,特别是在讲直角坐标系的变换和运动群的时候就更是这样,这样就真正应用了线性代数的强有力方法,将几何与代数有机地结合了起来。其次是他十分强调克莱茵的爱尔朗根变换群观点,分别详细讲解了在仿射变换群、运动群和相似群下的不变几何性质,以及这些群之间的复杂关系第三个特点是张国老师在讲课时,会尽量联系后面的微分几何课程中的相关内容,以开阔学生的眼界和提供学习的动机。例如在讲椭球面的方程时,除了讲解该曲面的基本性质外,张老师还讲了椭球面有四个“脐点”的独特性质,这种点可以由与该曲面相交的无穷多个平行平面来确定,这些平面与椭球面都相交于圆(见图3由笔者做的课堂笔记照片,该照片的下方是张老师在黑板上所画的与椭球面交于圆的两个平面)。当这些平面与原点越来越远时,圆就越来越小,最后所变成的一点就是椭球面的脐点。这样,我们后来在“微分几何”课中,再来学习用法曲率的方法来确定曲面上的脐点时,就不感到陌生了。

图3:笔者所做的“空间解析几何”课的听课笔记

2.何成奇老师与“数学分析”课

我们的“数学分析”课主要讲授极限论、一元微积分、级数论和多元微积分这四大部分内容,其中一元微积分对应了通常国外所说的“初等微积分”课程,而极限论、级数论和多元微积分这三部分则对应了国外所说的“高等微积分”课程。这门课程所用的教材是由复旦大学数学系陈传璋、金福临、朱学炎和欧阳光中这四位老师编写的《数学分析》(上、下册)。

图4:由陈传璋等四位老师编写的《数学分析》(上册)

众所周知,整个分析学的大厦是建立在微积分学(即“数学分析”)的基础之上的,数学专业的大多数课程都需要用到“数学分析”中的各项基本知识,因此“数学分析”课程可以说是数学专业最重要的一门基础课程。“数学分析”课程一共要讲三个学期,因此第三学期的“数学分析”课程实际上延续到了大二年级的第一学期。

系里给我们这一届新生安排了三位优秀的分析学专家来担任“数学分析”课程的主讲教师,其中有复分析专家何成奇老师(第一学期)和范莉莉老师(第二学期),以及样条函数与神经网络专家陈天平老师。何成奇老师与范莉莉老师一起编写过《复变函数论》(上海科学技术出版社,1987年),而陈天平老师的主要著作是《复杂网络协调性理论》(高等教育出版社,2013年)。另外孙芳烈老师担任了我们班级的“数学分析”习题课教师。

第一学期的“数学分析”课程内容主要是极限论与一元函数的微分学。可以说极限论的核心就是实数集的完备性(即柯西数列一定有极限),人们在提出微积分理论的两百年后,才真正认识到了实数集的完备性,从而为整个分析学奠定了坚实的理论基础,而表达这一完备性的主要语言就是数列极限的定义和函数极限的 定义但是这两个定义是非常难以理解的,何成奇老师在语言表达能力和数学水平方面都功力非凡,他对极限理论深入浅出的精彩讲解帮助我们顺利地通过了这一难关记得孙芳烈老师还要求我们每个人都能够独立地完成以下六个反映实数集完备性的等价命题的相互推导:它们是区间套定理、致密性定理、掩盖定理、确界存在定理、完备性定理和单调有界定理

3.李元熹老师与“高等代数”课

高等代数课程的主要内容是线性代数与多项式理论,要上两个学期。这两个学期的任课教师都是李元熹老师,习题课教师由王芬老师来担任。李元熹老师是一位极有修养的老师,他的数学水平很高。笔者后来在读研究生的时候,曾经在一次关于数理经济学的学术会议中见到李老师,他当时正在研究数理经济学中关于均衡不动点的拓扑学方法。

线性代数是一门具有广泛应用的代数学基础分支学科,它主要研究数域上的有限维线性空间。我们的“高等代数”这门课程所采用的教材是由北京大学数学系丁石孙、王萼芳和石生明这三位老师编写的《高等代数》,它的基本内容有多项式、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、若尔当标准形和内积空间等。

图5:由北京大学数学系丁石孙等三位老师编写的《高等代数》

高等代数可以粗略地分为两大部分:矩阵论和线性变换的理论。李元熹老师高屋建瓴,既能够从高维几何空间的角度来把握线性代数的基本思想,又对每一个证明的代数技巧都讲得细致入微,充分体现了高等代数的这门课程的独特魅力

二、大学二年级

4.李训经老师与“常微分方程”课

李训经老师是常微分方程和线性控制理论专家,他担任了我们的“常微分方程”课的教师。这门课程所采用的教材是由复旦大学数学系金福临老师和李训经老师一起编写的《常微分方程》(上海科学技术出版社,1962年),其中包含的主要内容有:一阶常微分方程,线性微分方程,线性微分方程组、稳定性与定性理论初步。

在这门课程中,线性微分方程和线性微分方程组的理论最为完备,其中特别是关于线性微分方程组的理论,综合运用了数学分析的级数收敛性理论和高等代数的矩阵对角化的理论中相关结果,堪称微分方程理论中的经典。李训经老师以其高超的数学水平和严格的计算与论证,为我们展示了常微分方程这一分支学科的理论和谐与优美,其中尤其是讲到常微分方程稳定性理论的时候,就很自然地与李训经老师十分拿手的线性控制理论联系了起来

5.任福尧老师与“复变函数论”课

复变函数论也称为复分析,它是现代数学中一些重要分支学科(例如拓扑学)的主要思想来源。我们的“复变函数论”课程所采用的教材是由武汉大学数学系的余家荣老师编写的《复变函数》(人民教育出版社,1979年),该书写得非常清晰和完美,包含了复数及平面点集、复变函数、复积分、复级数、留数、共形映射、解析开拓和调和函数等基本内容。

图6:由余家荣编写的《复变函数》

给我们上“复变函数论”课的教师是任福尧老师,他是复分析和复动力系统方面的专家,编著有《应用复分析》(复旦大学出版社,1993年)和《复解析动力系统》(复旦大学出版社,1997年)等著作。在我们看来是非常难的内容,在任福尧老师看来就是最简单的内容了。任老师讲课全程都不看讲义,全部内容都非常熟练地记在他的脑海中,加上他的板书也比较快,十来分钟就可以写满密密麻麻的一黑板。在笔者的感觉中,复变函数的极其优美的理论似乎就是任福尧老师自己亲手创立起来的!

6.刘鼎元老师与“微分几何”课

“微分几何”这门课的任课教师是长得高高清瘦的刘鼎元老师。刘鼎元老师是著名微分几何学家苏步青先生的学生,刘老师专长于计算几何。计算几何是一个从微分几何、函数逼近论和计算数学交叉产生出来的新学科。刘鼎元老师曾经跟随苏步青先生在江南造船厂搞船体数学放样,他善于将苏先生杰出的数学思想转化为可以实际应用的计算程序。

“微分几何”课里所讲的经典微分几何是一门十分优美的学问,它大致可以分为两部分:依赖于外部空间的“外蕴几何”与不依赖于外部空间的“内蕴几何”。在19世纪之前,数学家们基本上都是在研究光滑曲线与曲面的外蕴几何,其主要方法是用导数(或偏导数)来表示反映了曲线与曲面弯曲程度的各种曲率。然而在19世纪的初期,高斯发现了他的高斯曲率只依赖于曲面的第一基本形式,因此高斯曲率是内蕴几何的不变量。从此微分几何学的发展就进入了一个新阶段,人们集中研究了曲面上只与弧长(或第一基本形式)有关的各种内蕴几何性质,由此便导致了后来的主要研究高维流形的黎曼几何学的诞生,而在20世纪,曲面上的平行移动概念最终发展成了纤维丛上的联络理论。

图7:由苏步青等五位老师编写的《微分几何》

我们在“微分几何”课堂上所使用的教材就是由复旦大学数学系苏步青、胡和生、沈纯理、潘养廉和张国这五位老师新编写的《微分几何》(人民教育出版社,1979年,见图7),该教材吸收了以往苏先生写的微分几何著作的精华内容,并且还加上了比较新的关于曲线与曲面的整体理论。我们在微分几何的课程中,跟着刘鼎元老师一步一步地从曲线论到曲面论,走完了经典微分几何将近两百多年的发展历程。刘老师沉稳、清晰和熟练的讲解,也让这门课程生色不少。刘鼎元老师在课程中还讲了许多微分几何的应用例子,特别是他所熟悉的用计算几何来设计汽车、轮船、飞机和珠宝的光滑外形曲面等内容

三、大学三年级

7.候宗义老师与“偏微分方程”课

偏微分方程理论是现代数学中一个很重要的分支学科,它同时也是现代数学中许多分支学科和自然科学各个学科之间的一个桥梁。大学数学专业中的“偏微分方程”课有时也称为“数学物理方程”课。这门课程主要讲授三种典型的二阶偏微分方程(波动方程、热传导方程、调和方程)和一阶偏微分方程组的理论。我们所采用的教材是由复旦大学数学系谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆和谭永基这五位老师新编写的《数学物理方程》(人民教育出版社,1979年)。

图8:由谷超豪等五位老师编写的《数学物理方程》

给我们上“偏微分方程”课的教师是侯宗义老师,他是偏微分方程理论与积分方程理论方面的专家,著有《奇异积分方程论及其应用》(上海科学技术出版社,1990年)。侯宗义老师讲课非常认真仔细,对于求解偏微分方程理论的各种经典方法(例如很难的具有三个自变量的格林函数方法),侯老师都能够手到擒来,运用得出神入化

8.吴立鹏老师与“概率论”课

我们的“概率论”课所用的课本是由中山大学数学力学系编写的《概率论及数理统计(上册)》(人民教育出版社,1980年),该书的内容非常完备,主要包含了随机事件和概率、随机变量及其分布函数、随机变量的数字特征、特征函数与母函数、中心极限定理等基本内容。给我们上课的教师是能言善辩、口才很好的吴立鹏老师,他将概率论中各种复杂的数学原理及概率论的丰富应用讲解得非常清楚,同学们都感到收获很大

9.严绍宗老师,夏道行教授与“实变函数论与泛函分析”课

“实变函数论与泛函分析”这门课程所用的教材是由复旦大学数学系夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌这四位老师编写的《实变函数论与泛函分析(上、下)》(人民教育出版社,1979年),其中所包含的内容有:集合、测度、可测函数及其性质、勒贝格积分、距离空间和赋范空间、有界线性算子与连续线性泛函、希尔伯特空间几何学初步、广义函数。给我们上“实变函数论与泛函分析”课的教师是严绍宗老师(实变函数论),夏道行教授和杨亚立老师(泛函分析)。夏道行教授是泛函分析与算子理论的权威,他在1965年就写出了《无限维空间上的测度和积分论》(上海科学技术出版社)这一部很重要的开创性著作,这部著作在1972年被美国著名的学术出版社译成了英语出版。此外夏教授还写了《实变数函数论与泛函分析概要》(上海科学技术出版社,1963年)和《线性算子谱理论》(科学出版社,1983年)等基础性的著作。

夏道行教授在上课时总是能够抓住重点,并且善于运用启发式的教学方法。记得夏教授在讲解赋范线性空间理论中用到的一个基本不等式的证明时,在关键的一个步骤中,不是直接给出正确的推导,而是按照学生通常的思路,一直往前推演,直到发现走不通了,此时夏道行教授告诉我们,在数学研究中也经常会遇到这种情形,要学会从错误的道路中走出来,再回过头来重新寻找新的证明思路和正确的答案

10.黄德华老师与“抽象代数”课

“抽象代数”课是数学专业的一门很重要的基础课程,这是因为在现代数学的各个分支学科中,或多或少都会有些代数结构,因此抽象代数就渗透到了许多数学的分支学科中,甚至还运用到了物理学等自然科学的分支学科中。“抽象代数”课的内容一般包括有群论、环论和域论,有时还会讲一点模论。

也许是因为系里想培养我们的数学专业英语的听、说、读、写的能力,对于我们这一级的学生,系里专门请了一位境外的华裔数学家黄德华老师来教我们的“抽象代数”课程。黄德华老师全程用英语给我们讲了“抽象代数”这门课程,并且还专门给每个学生发了他自己打字的油印习题集(图9),这对提高我们的数学抽象思维能力和数学专业英语能力方面起到了一定的作用。

图9:黄德华老师自己打印的“抽象代数”课习题集

黄德华老师给我们非常认真仔细地讲了群与子群、拉格朗日定理、群同态、正规子群、同构定理、群作用、对称群、有限阿贝尔群的结构定理、域和域的扩张、尺规作图难题、分裂域、伽罗瓦群、伽罗瓦理论基本定理等抽象代数中最基本的内容

11.欧阳光中老师与“流形上的微积分”课

微分流形是现代数学的基本研究对象,从上世纪60年代起,随着整体微分几何的兴起,微分流形的基本理论就开始进入大学数学课程的教学范围,而在我国则要等到80年代初才开始在大学里讲微分流形。“流形上的微积分”这门选修课其实在复旦大学数学系的历史上也是第一次开设,它顺应了20世纪现代数学发展的潮流对于大学数学系的教学所提出的迫切要求。由于这门新的选修课没有教材,所以系里就发了英文原版影印书《Calculus on Manifolds》(流形上的微积分)来作为教材(此书现在有人民邮电出版社的双语版本),这本书的作者是M. Spivak,该书还有一个副标题是“高等微积分中一些经典定理的现代化处理”,它所包含的内容依次是:欧氏空间上映射的微分与积分学、微分流形、微分形式和外微分、流形上的积分、Stokes公式。

“流形上的微积分”课的授课教师是讲课非常好的欧阳光中老师。欧阳光中老师是一位分析学的专家,他曾经翻译过《抽象调和分析基础》(人民教育出版社,1979年)和《广义函数引论》(上海科学技术出版社,1981年)。欧阳光中老师讲授“流形上的微积分”课的讲义后来由上海科学技术出版社在1988年正式出版,书名是《流形上的微积分》。

12.谷超豪教授与“规范场初步”课

谷超豪教授是苏步青先生早年最优秀的学生(图10),谷超豪教授在微分几何学和偏微分方程理论方面都有很突出的贡献,他在1965年就写出了专著《齐性空间微分几何学》(上海科学技术出版社),他还与胡和生教授等人一起写出了专著《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》(上海科学技术出版社,1999年)。在上世纪70年代初期,谷超豪教授与杨振宁先生合作研究了规范场的数学理论。规范场理论又称为“杨-米尔斯理论”,它是研究自然界四种相互作用(电磁、弱、强、引力)的基本理论,是由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的,这一理论在现代物理学中的作用非常重要。后来数学家们注意到杨-米尔斯理论中的规范势正好就是纤维丛上的联络,他们还发现在这一理论中出现的杨-米尔斯方程是一个在数学上很有意义的非线性偏微分方程。

图10:1978年时的苏步青先生、谷超豪教授和李大潜教授,图片来自《苏步青文选》(浙江科学技术出版社)

谷超豪教授在这门名称为“规范场初步”的选修课中,首先详细介绍了李群、李代数和微分形式等最基础的知识,然后讲了纤维丛上的联络和曲率的基本概念,接下来从物理学的角度引入了杨-米尔斯场和规范变换,解释了它们与纤维丛上的联络之间的关系。谷超豪教授在这门课中还重点讲了杨-米尔斯方程,特别是介绍了他自己对这个方程的解的存在唯一性的研究。现在来看,在上世纪80年代初将这么高难度的数学前沿研究的内容对本科生来进行介绍,足见谷超豪教授对我们这批学生们的期望之高和信心之强

13.何成奇老师与“复变函数几何理论”课

“复变函数几何理论”这门选修课是“复变函数论”课程的进一步深化与提高,任课教师是教过我们“数学分析”课程的何成奇老师。这门课程的主要内容有:正规族理论、黎曼映射定理、狄利克莱问题与调和函数、Bergman核、整函数与亚纯函数。虽然在这门面向本科学生的课程中没有讲到何成奇老师特别擅长的拟共形映射理论,但笔者还是充分领略了何老师所掌握的精湛的复分析技术。

四、大学四年级

14.李元熹老师与“拓扑学”课

“拓扑学”这门选修课所采用的教材是由Springer-Verlag 出版社出版的《Basic Concepts of Algebraic Topology》(代数拓扑的基本概念),它是著名的大学数学本科UTM(Undergraduate Texts in Mathematics)丛书中的一本,作者是F. H. Croom。

这本教材在1978年刚刚出版,我们在1981年上的“拓扑学”课程中就采用了,这充分体现了任课教师李元熹老师的独特眼光。这是一本运用历史途径法来编写的深入浅出的代数拓扑学初级教材,其主要内容包括了几何复形、单纯同调群、单纯逼近、基本群、覆盖空间(也称为覆叠空间)和高维同伦群。李元熹老师在课堂上认真仔细的讲解,向我们展示了代数拓扑学的一片神奇美丽的新天地,其中几何学的问题都是通过转化为群论的问题后才加以解决的。

也就是在这门课中,我们第一次知道了庞加莱猜想:每个单连通的3维流形都同胚于3维球面。这个著名的猜想一直等到上个世纪末,才被俄罗斯数学家佩雷尔曼运用了几何分析的方法所证明。笔者后来从李元熹老师那里了解到,他其实一直在关注着这个猜想的证明进展情况,以及其中所用到的数学方法。

李元熹老师与张国樑老师一起,将他们在讲授“拓扑学”课程时形成的讲义进行加工和整理后,由上海科学技术出版社在1986年正式出版,书名为《拓扑学》。

15.魏国华老师与“线性规划”课

线性规划理论是最优化理论中最成熟、应用最广泛的一个理论,从中发展出了许多新的优化计算方法。魏国华老师担任了我们的“线性规划”选修课的教师,他系统地讲授了求解线性规划问题最基本的单纯形方法、线性规划的对偶理论、整数规划等内容。这门课程所用的教材是由魏国华老师自己编写的(油印)讲义,后来魏国华老师与另外两位作者一起写了《实用运筹学》(复旦大学出版社,1987年)这本书。

图11:笔者所做的“线性规划”课的听课笔记

16.李明忠老师与“积分方程”课

李明忠老师是一位积分方程理论方面的专家,他曾经与吴立鹏老师一起翻译了一本俄文专著《多维奇异积分和积分方程》(上海科学技术出版社,1964年)。李明忠老师是我们的“积分方程”选修课的任课教师,这门课程主要讲述弗雷德霍姆积分方程和沃尔泰拉积分方程的经典理论,给人印象最深的是求积分方程解的逐次逼近法和特征函数法。学习了积分方程的理论后,就加深了对于从积分方程理论中发展出来的泛函分析这个分支学科的理解

17.郑宋穆老师与“偏微分方程续论”课

“偏微分方程续论”课也是一门选修课,它主要讲索伯列夫空间和广义函数,以及在泛函分析的高观点下讨论椭圆型方程和双曲型方程的求解问题,以便可以使学生了解和接近偏微分方程现代前沿领域内的研究工作。授课教师是郑宋穆老师,他是一位非常认真,讲课十分清楚的老师,他善于在讲解和证明一个主要定理前,就先解释其中所包含的内在思想和动机。在泛函分析的观点下,可以将偏微分方程的经典解推广为广义解,先运用泛函分析的定理证明广义解的存在性,然后再来设法证明这个广义解的可微性,从而相当于是间接地得到了偏微分方程经典解的存在性,这种方法对于解决许多偏微分方程的求解问题都起着重要的作用。

图12:笔者所做的“偏微分方程续论”课的听课笔记

18.刘鼎元老师与“微分几何讨论班”课

在复旦大学数学系浓厚的学术氛围中,苏步青先生所从事的微分几何研究方向应该是最能够吸引学生们的关注的。笔者在本科阶段的最后一年也开始阅读一些英文版的数学书,其中就有W. Boothby所写的深入浅出的现代微分几何入门教材《An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry》(微分流形与黎曼几何引论)。

在大四的第二学期,按照复旦大学数学系的惯例,每个学生都要参加一个小型的讨论班。笔者所报名参加的是“微分几何讨论班”,每周3课时,由刘鼎元老师主持,学生大概有8人左右。我们每个学生轮流报告苏步青先生刚刚新出版的《微分几何五讲》中的一节,然后由刘老师进行点评和总结。《微分几何五讲》这本书由苏先生当时在校内外讲课时形成的一部分讲义整理而成,其主要内容是介绍关于整体微分几何的一些定理和微分形式方法。刘鼎元老师分配给笔者的报告课题是该书第二章中关于Crofton公式及其应用的一节,Crofton公式是积分几何学中的一个最基本的定理,它给出了平面上与一条已知曲线相交的直线的测度。笔者通过阅读和推导,弄明白了所要讲的内容,报告完之后,再把这一节的内容作了一些扩充,就形成了自己的本科毕业论文,题目为“Crofton公式及绳索定理”。

五、毕业照

1981年12月临近毕业的一天,数学系的部分老师与我们数学专业77级(1)班的全体同学一起合影留念(图13),该毕业照上方所说的“八一届”就是一般所称的77级。

图13:在600号楼前拍的数学专业77级(1)班本科毕业照

在照片的第一排中的各位老师是:

左一:李元熹(“高等代数”和“拓扑学”课教师)
左二:陈天平(“数学分析”课教师)
左三:吴立鹏(“概率论”课教师)
左四:李大潜教授
左五:李明忠(“积分方程”课教师)
左六:欧阳光中(“流形上的微积分”课教师)
左七:叶敬棠老师
左八:胡和生教授
左九:谷超豪教授(“规范场初步”课教师)
左十:苏步青先生
右一:张颂兴(数学专业77级辅导员老师)
右二:张福根老师
右三:张国樑(“空间解析几何”课教师)
右四:黄佑泉老师
右五:汪嘉岡(“现代概率论”课教师)
右六:欧阳鬯老师
右七:胡爱本老师
右八:夏道行教授(“实变函数论与泛函分析”课教师)

在照片的第二排中的各位老师是:

左二:王芬(“高等代数”习题课教师)
左三:孙芳烈(“数学分析”习题课教师)
左六:卞国瑞老师
左七:李贤平老师
左八:杨亚立(“实变函数论与泛函分析”课教师)
左九:张锦豪(“复变函数论续论”课教师)
左十:杨浣明(数学专业77级(1)班辅导员老师)
右三:张乃玲(“计算方法”课教师)
右四:侯妞妞(数学系教务员老师)
右六:侯宗义(“偏微分方程”课教师)
右七:是家鸿老师
右八:刘鼎元(“微分几何”课教师)

另外还有几位给我们上过数学课的老师们,由于一些原因没有出现在这张照片上,他们分别是何成奇(“数学分析”课教师)、范莉莉(“数学分析”课教师)、李训经(“常微分方程”课教师)、任福尧(“复变函数论”课教师)、魏国华(“线性规划”课教师),郑宋穆(“偏微分方程续论”课教师),严绍宗(“实变函数论与泛函分析”课教师)和黄德华(“抽象代数”课教师)等老师。笔者的位置是在该照片第四排的左六。

下面的一张照片是在参加2011年举办的纪念毕业三十周年同学聚会时,同学们与几位当年教过我们的老师们的合影(图14),其中坐在第一排的各位老师(从左至右)依次是:王芬老师,孙芳烈老师,张锦豪老师,李元熹老师,何成奇老师,任福尧老师,李大潜教授,陈天平老师,杨浣明老师,侯宗义老师,范莉莉老师和张国樑老师。

图14:在参加纪念毕业三十周年同学聚会时,我们与部分老师们在600号楼前的合影

应当说明的是,以上所简单介绍的各位教师仅仅是给笔者上过课的部分任课教师。从这个对于数学专业77级的教师队伍的阵容中可以看到,复旦大学数学系对于本科生的教学是非常重视的,我们的各位老师们可以说是真正把教学当成了大学的首要任务,他们在做好自己的研究工作的同时,用了最大的努力来教育和引导我们这些刚刚步入现代数学殿堂的初学者。


文稿|陈跃

编辑|朱善军

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