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两年前，我在一位老师的指导下为我的大二学弟学妹们讲过一次习题课。当时，除了有学弟学妹们在下面聆听以外，还有一位跟我同届但非数学专业的同学也在旁听。等讲完老师布置的习题之后，由于时间充裕，所以我又补充讲解了自己整理的几道习题。这些习题有别于教材上的课后习题，首先个别题目难度上有点大，其次主要是证明题比较多，考查了多方面的知识。 
第一题:其实主要考察了一个方程组的标准基解矩阵的求解方法，只需要按照教材上的步骤一一计算即可。
第二题:这道证明题其实还是有点难度的，主要是很多同学可能在书写过程中不太规范。事实上，当你在真正证明过程中，会明白为什么条件中需要用到不等于0这一信息。当时，在出这道题时，自己心想肯定会有不少同学会做错，因为自己当时做这道题时也犯了基本错误。建议读者好好看看这道题。
第三题:求方程组的通解问题。实际上，这里给出的问题难度上都比教材上相应习题大一些，因为考查了三阶问题。像有的教材只是考查了二阶就结束了，可能很多同学没有真正掌握三阶的情况。
第四题:这道题其实是我比较喜欢的一道题，因为可以跟所谓的数学分析里的洛必达法则结合在一起。当然，求极限问题我们自然有不少方法，但是这里其实用洛必达法则即可。
“针对，我们自然可以用积分因子法或者常数变易法来求出方程的通解，下面的就是求极限问题了。这道题建议读者仔细算一算，还是比较有趣的。 ” 第五题：这道题同样是求方程的通解问题，根据一般的方法计算即可。证明有界性必然是要考虑一些不等式进行放缩。
值得一提的是，这里我多布置的一道附加题，实际上是2019年同济大学数学系硕士研究生复试真题。当时放入这道题，是想要给学弟学妹们一个提醒:仅仅学习本校的教材是不足以应付名校的复试考题的。不知道当时有多少同学听进去了，但是作为学长已经尽力了。 附加题：这道题实际上考查了佩亚诺存在定理的基本内容和证明，往往很多教材只介绍了皮卡存在唯一性定理，却不谈佩亚诺存在定理。因此，对于那些眼界不够开阔的学生来说，如果面对这道题几乎是完败的，比如我当时就没有写出证明过程而只写了定理内容。
关于佩亚诺存在定理的相关结果，可以参考丁同仁先生的《常微分方程》，那里会有你想要的答案。
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