【原】浅谈数学论文写作的部分常见问题

小朱的读书笔记 2021-11-25

展开全文

★
摘要：本文作者主要考虑从论文主要结果与证明写作、数学公式的错误输入问题、数学公式的编号问题、参考文献的罗列问题等角度出发，浅谈自己对数学论文写作规范性的看法。
”

众所周知，研究生在硕士或者博士阶段除了要学习基本的数学专业课以及其他选修课之外，还要进行一定的学术研究工作，其中后者的主要表现形式为发表小论文和完成硕士论文。因此，从这个角度来说，数学专业的研究生在论文写作方面的训练是必不可少的。然而，正如专家教授所抱怨的那样，数学专业的研究生在论文方面的表现并不让人十分满意，其中所带来的问题更加引人深思。作为一名数学专业的硕士研究生，我深知数学专业的论文写作极其具有特殊性，其中集中表现在正文中充斥着大量的、冗长的数学公式，而这些数学公式的不规范写作将成为数学论文写作的显著问题。

在本文中，我将从以下几个角度阐述数学论文写作的部分常见问题，其中很大一部分内容是笔者从《学术规范与论文指导》课程中学习到的。

1、论文主要结果与证明的写作问题

数学系毕业论文的主要结果往往是以定理来呈现的，其中也会涉及到各种引理、推论等一系列事实。因此，关于数学论文中的定理部分写作就显得尤为重要。关于定理中的证明书写规范，文献[1]中指出了这样一段事实：

★
“在叙述定理的证明时，要追究每一步是否有依据，它的依据是什么，是定义，还是公理和定理，决不能含糊，更不能想当然。”
”

事实上，数学定理的内容及其证明往往体现了数学中的严谨性这一基本特点，如果我们不能将其准确无误地表达出来，那么我们的毕业论文里必然是失去了数学的基本特点，从而导致一篇论文的学术价值大打折扣。

实际上，在写代数学方面的毕业论文过程中，我发现自己在定理内容上的表述有些不太准确，有时候要注意群、模的一些特点，还有一些定理的证明过程往往口语化比较严重，这也是老师们在讲座中着重强调的。同样地，我在文献[2]中发现了作者也提到了自己对数学论文主要结果与证明写作的看法，作者认为论文的正文写作要始终铭记三条基本原则：

结构合理、条理清楚；
推导无误、论证严密；
叙述严谨、语句通顺。

尤其是第二条基本原则，我感觉受益匪浅，至少对我在论文写作中的定理板块上大有裨益。的确，定理的证明推导严密性至关重要，这也是我们在论文写作中所犯的一个典型问题。

比如，以数学分析中的罗尔定理为例，我们要对其中的语言表述进行严格深究。正确的罗尔定理表述为：

★
罗尔定理：若函数f满足如下条件：
（1）在闭区间上连续；
（2）在开区间上可导；
（3），
则在上至少存在一点，使得
”

我们在研究论文写作中如果引用了该定理，我们需要额外加上该定理的内容，最好提示一下该定理的证明可以在哪些参考文献中可以找到。特别是，我们在写罗尔定理的时候，如果不注意就会将定理的条件写错。比如罗尔定理的三个条件是必不可少的，如果缺少其中任何一个，都将会导致结论不再成立。关于这个定理，文献[3]中指出了缺少三个条件的具体情况。

同时，在我们即将写作的硕士毕业论文中，同样需要注意这点，对新给出的定理要给出比较严格的表述，这也是我从讲座中所收获到的重要一点。

2、数学公式的错误输入问题

数学专业的研究生一般需要使用LaTex进行文章写作，这是因为LaTex排版出来的数学公式无比优美，同样也让整个文章精致不少。然而，LaTex软件尽管排版上较为优美，但是由于它非常依赖于使用者熟记代码，因此在某些方面上可能会出现一些基本问题。关于键入公式的不规范问题，我在此列举一、二典型例子。

例1：以正弦函数(sin)为代表的三角函数符号

以正弦函数为代表的三角函数符号，时常出现在研究方向为分析类的文章中，因此不可不留意三角函数符号的输入问题。事实上，以正弦函数为例，在Tex代码中，如果键入以下代码：$sin x$，将会得到稍微倾斜的。这种不规范的操作时常出现在我们的硕士论文写作中，要引以为戒。其实，正确的做法应当是：$\sin x$。注意要在三角函数前面加一个斜杠\，最后得到的效果则是非常端正的，这才是我们在论文中比较规范的一个写法。

同样地，在其他三角函数的键入中，也要注意这类问题。其实，对于对数ln的LaTex代码键入上，也要注意该类问题，如果不加斜杠\，同样会出现数学公式倾斜的情况，这并不符合标准的数学符号写作习惯，要引起格外的注意。

例2：希腊字母的写作规范

希腊字母在数学论文中也起着奠基性的作用，往往我们要用希腊字母来表示论文中的某一个量。然而，在希腊字母的键入方面上，也会出现一些基本的错误。

这里列举一下希腊字母ω和英文字母w的基本区别。我们在论文中，有的时候碰见希腊字母ω时，会将其误以为是英文字母w，这个时候敲入代码就直接以$w$敲入，就会得到错误的结果，这实际上也是不可取的行为。要注意到希腊字母ω的LaTex代码是$\omega$，中间的每一个字母都不能出错，此外也要注意到有斜杠的存在。只有这样的键入，才是比较规范的行为。

上面所列举的数学公式输入例子，仅是我们在学术论文写作中经常出现的问题的冰山一角。我们在输入数学公式时，要严谨一点，并且同时要对数学公式产生一定的敬畏之心。作为以数学为研究方向的学生来说，我们要学习前人对数学公式的谨慎态度，并且不断发现数学公式的优美之处。

3、数学公式的编号问题

数学公式在具体编号的过程中，往往不是随意编号的，而这也会成为我们写作数学论文的一大问题。在有些时候，数学公式的编号往往是颇有讲究的，一般来说，只有那些在整篇论文中需要用到的公式我们采取编号措施，对于那些下文中不会用到的公式则无须编号。

有些数学公式由于要多次用到，因此如果下文中还要经常反复以公式的状态出现，则难免会有重复累赘之嫌，影响读者的阅读体验，因此可以想见这种方法并不可行。相反，如果我们将这些公式进行合理的编号，则效果非凡，可以起到简化的目的。

常见的对数学公式进行编号的命令是：

\begin{equation}

内容...

\end{equation}

当然也有其他的比较高级的数学公式编号方式，我在这里就不多赘述了。但是不可否认的是，我们该对哪些数学公式进行编号、如何编号则是一个比较大的问题，这也是我们在写作数学论文中规范化的一个体现。

4、参考文献的罗列问题

毫无疑问，每一篇论文基本上都要有所谓的参考文献，这也是我们在实际操作中不可或缺的一部分。然而，参考文献的撰写反倒是我们在学术论文写作上不规范的典型体现。这其中有一个比较大的问题是，参考文献在格式上就需要我们格外注意。

文献[2]中也提到了参考文献的基本格式：

专著：作者，书名，出版社，时间（年代）；
论文：作者，论文题目，杂志名，卷期与年代，页码。

尽管这些格式已经深入我们的内心，但是作为研究生的我们同样还是会犯基本的格式错误。在写作投稿发表的论文时，我们需要根据刊物对参考文献的格式要求来做相应的调整，切不可使用统一的参考文献格式。

在没听过学术讲座之前，我对参考文献的格式理解基本上是从知网上了解的。参考文献是我们在进行学术写作过程中很关键的一环，这主要是因为我们很难自己原创一个结果从而进行发表。做学术研究的过程中，我们需要紧跟着前人的脚步，并且在前人的基础上做出一些创新，这才是做有价值的学术研究。因此，为了能够比较符合规范地引用前人的结果，我们就不得不对参考文献的基本格式烂熟于心。

以上所提到几个比较典型的数学论文写作基本问题，是我在往后学习过程中需要格外注意的。在读研究生阶段中，我们要养成严谨的科研态度，这种态度可以帮助自己将来应对生活和工作中的其他问题。研究生阶段的论文写作，在我来看，并不是可有可无的事情，一方面它可以帮助检验研究生三年以来的学习和研究成果，另一方面也有利于我们端正良好的学术态度。数学的论文写作尤为如此，如何能够有效地规避数学写作中的错误，是我们需要思考的问题。