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读高中的时候，关于正弦函数、余弦函数，我曾经问过老师三个问题： 1、为什么这种公式叫函数？函是啥意思？ 2、正弦、余弦是什么意思？ 3、为什么正弦函数用sin来表示？而余弦函数用cos来表示？ 当时老师不屑的瞥了我一眼，按照课本又把概念读了一遍，说：教材就是这样规定的！ 高中毕业二十多年来，我对这个疑问一直是念念不忘，直至今年学习了古代天文地理，才将这些谜团一一解开。 前面文章，我已经得知，“函”的本意指舌头，函数最初是研究节气变化和日影变化的关系，其数值连线颇像舌头，故名“函数”。（详见《为什么中国人学习能力一流，创新能力低下？以函数为例》） 今天，我们就将正弦函数、余弦函数的谜底给揭开。 一、正弦、余弦是什么意思？ 要理解正弦、余弦是什么意思，我们首先要了解《周髀算经》中的“勾股定理”，即“勾三股四弦五”。 勾指大腿，股指小腿，来由我们前面已经研究过（详见《国学普及（二）：从《周髀算经》到《周易》—耍弄了无数“大师”的通假字》）。 那么这个弦呢？直角三角形三条边，为什么独独这条最长的边叫做弦呢？ 我们前面说过，古代的高等数学概念，都是来源于古代天文。（详见《请把高等数学还给古天文学！微积分真相大揭秘》）。 那么这个勾股定理，也是如此。 《礼记 月令》载：“孟春之月，日在营室，昏参中，旦尾中，是月也，以立春。”就是立春的时候，黄道之上日落后出现在西方位置的是营室星，这时出现在南中天的星宿是参宿，而日出时出现在南中天的是尾宿。 黄道是圆形的，那么室壁、参宿、尾宿连在一起，颇像一张弓（下图为示意图，不是十分准确），而参宿和尾宿的连线，就是像这张弓的弦。《说文解字》载：“弦，弓弦也。” 这张弓的顶端在壁宿。壁宿、参宿、尾宿的直线连接，又是一个直角三角形。这其中，参壁连线短，尾壁连线较长，参壁连线较短，所以用大腿和小腿来类比，参壁连线叫做“勾” ，尾壁连线叫做“股”，而参尾连线，就叫做“弦”。 搞清楚了“弦”的内涵，我们再来看“正、余”。 正，是“政”的本体字，本意指古代收税时用的粮食量具“斗”。（详见《“政府”的本质和虚伪的“仁政”》）。 斗的样式各样，其中有一种一头大一头小，就像角一样，叫做“斛”。斛有圆斛，有方斛。 余，是“餘”的本体字，本意指排骨，人们吃肉之后把骨头扔掉，因此引申为剩余。 来看古文字“余”，上面的“人”象形整块排骨的外形，下面的“干”象形一根根的排骨。 星图上，壁、室、危、虚，女、牛、斗，尾宿看上去颇像三个圆形斛斗，箕宿看上去颇像一个方形斛斗，这些星宿组在一起，是谓“正”。 奎、娄、昂、毕、参觜，看上去颇像大小不一样的排骨，是谓“余”。 那么所谓“正弦函数”，即是“股弦函数”，即是直角三角形较长边和斜边的比。 所谓“余弦函数”，即是“勾弦函数”，即是直角三角形较短边和斜边的比。 二、为什么正弦函数用sin来表示？而余弦函数用cos来表示？ 那么正弦函数，为什么要用“sin”来表示？余弦函数，为什么要用“cos”来表示？ 实际上，sin，其发音对应的象形文字是“轼寅”； 而cos，是cosine的缩写，其发音对应的象形文字是“扣轼寅”。 为什么这样说呢？ 我们再来看下《月令》中的记载：'’孟春之月，日在营室，昏参中，旦尾中。“ 太阳所在的室宿，和壁宿一起，组成了十二地支中的“寅”。建寅，即是将太阳到达“寅”的位置作为一年的开始。 轼，本意指古代马车前面的扶手。《说文解字》载：“轼，车前也。前，齐断也，俗称剪。”其外形是有由上下横木，中间有栅栏般的竖条，就像将东西剪短了一般。 来看古文字“轼”，左边的车字旁表示分类，右边的“式”表示外形，其中“工”表示扶手中间的竖条像尺的刻度一般。 轼，其外形和今天的楼梯扶手大致相同。 扣，《集韵》等载：“扣， 击也。击，打也。” 《集韵》等载：“扑，与攴同，小击也。” 击、攴、扑意思相同，指的都是古代的一种刑具——杖。 根据史料记载，古代杖的外观是一头粗，一头细，类似今天的棒球棒，分为大杖、法杖、小杖。 室、壁，为“寅”。 危、虚、女、牛、斗、箕、尾连在一起，颇像车上的扶手，是谓“轼”。 奎、娄、胃、昂、毕、参、觜连在一起，颇像一根木棒，是谓“扣”。 轼和寅组在一起，是谓“轼寅”，即“sin”。 扣，和轼寅垂直，是谓“扣轼寅”，即“cosine”。 那么“sin”，代表的即是“正”，即是“股”，即是直角三角形中弦之外那条较长的边。 那么“cosine”，代表的即是“余”，即是“勾”，即是直角三角形中弦之外那条较短的边。 |
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