《直线与圆的位置关系》教案说明
一、教材分析
《直线与圆的位置关系》是人教版九年级数学（上册）第24章第二节第二课时的内容。本节的内容是在学生已经学习了点与圆的位置关系的基础上，对圆的进一步研究，它体现了类比的思想和运动的观点，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作好铺垫。
二、学情分析
九年级的学生仍然保持着强烈的好奇心，他们的感性思维和理性思维正在逐步形成，具备了一定的合作探究和分析解决问题的能力，为学习本课奠定了一定的基础。
三、教学目标、重难点
教学目标
知识与技能：使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；学生运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系培养学生的辩证唯物主义观点．
（设计意图：适度的深入，有利于培养学生的数学思维能力，进一步理解直线与圆的位置关系的判定方法。）
4、眼疾手快1:快速判断下列各图中直线与圆的位置关系（采取“抢答”的方式进行）
（设计意图：这道题比较容易，通过“抢答”的方式进行，激发学生学习的热情。）
探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法
5、知识类比：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线与圆的位置关系”能否像“点与圆的位置关系”一样进行数量分析？
6、动手操作
小组内，让学生利用刚才的纸板与铁丝，想想圆和圆的位置关系应抓住哪两个关键的数量关系，并通过画一画，量一量来得出结论。
（提示学生要找到探究的方向，通过画一画，量一量得出结论。
设计意图：让学生动手操作，合作，亲自尝试，得出结论，让他们感受成功的喜悦，培养他们的团结合作精神。）
7、归纳：（课件展示）
【观察]测量d与r的长度（d表示圆心O到直线的距离，r表示圆的半径）
直线（割线）与圆相交＜＝＞d﹤r。
直线（切线）与圆相切＜＝＞d﹦r
直线与圆相离＜＝＞d﹥r
称为判定方法2
（设计意图：通过引导学生由图形联想数量关系，又由数量关系联想到图形，培养学生的逻辑思维能力。）
8、眼疾手快2⊙O的直径等于13cm，圆心O到直线L的距离是下列数值时，直线L和圆分别有几个公共点？直线与圆有怎样的位置关系？
（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm
（设计意图：让学生，特别是学习有困难的学生，通过此练习能较好地辨析概念，巩固知识。）
第二个环节通过类比，动画演示，提醒学生注意d与r的变化，相切、相交、相离，自然的用几何画板的方法教学，展现图形圆连续变化的过程，增强教学的直观性，同时给学生创造一种对照、反思等思维活动的氛围，难点在这里得到了初步消解。
如果学生思维上有困难，教师适当提示顺利完成了新知向旧知识的化归，帮助学生理清知识之间的内在联系，建立起牢固的知识网络，通过讨论以及刚才的思考过程，目的培养学生的自学能力和合作意识，增强课堂上的信息交流量，是学生之间能取长补短，共同提高，真正体现学生的主体地位。讨论以后，教师征对学生的交流结果，适当的点拨，使学生的认知过程不断深入，呈现螺旋式上升的趋势，在这里老师的教和学生的学互相交融，相得益彰，难点在此处最终得到了突破。
三、方法总结体验成功(由学生小组合作探讨再由师生共同归纳得出)
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
判定直线与圆的位置关系共有几种？如何判定？
第三个环节由学生小结本课的内容，采用填写课本表格的方式，来回顾直线和圆的三种位置关系的定义以及相关概念和本节的定理，同时指出本节课所有的数学思想方法。
四、巩固新知拓展提高
1、判断题（以全班“竞赛”的方式进行）
（1）、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()
（2）、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。()
（3）、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（）
（设计意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，真正做到学有所获。）
2、大家动手,做一做（以小组“竞赛”的方式进行）
(1)、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是____.
(2)、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是____________________。
（设计意图：通过动手做一做，来培养学生数学的分类思想和数形结合思想)。
3、知识拓展：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。
分析：关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？（设计意图：巩固新知，“学以致用”，突出本节课的重点是理解直线与圆的位置关系，并用它去判定直线与圆的位置关系）
4、思考上题直线AB改为线段AB，那圆与线段AB的交点个数又如何？留给学生课后去思考解决。
第四个环节反馈学生对定理本身的掌握程度，用学生抢答，培养学生分析能力和数学表达能力，自编题既巩固了知识，又给学生提供了表现的机会，进一步培养了学生的团结协作精神，也实现了由机械套用定理向灵活运用过渡。
知识拓展主要培养学生全面考虑问题和灵活运用问题的能力，老师需要根据学生的反映，有重点的讲解问题。
五、反思整理盘点收获
本节课我的收获是__________
（设计意图：让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，加强教、学反思，进一步提高教、学效果。）
第五个环节采用师生协作的方式，对所学知识、技能和数学思想方法进行小结，培养学生的归纳能力。
六、布置作业分层落实
课后作业：
(A)观察，收集生活中直线和圆的位置关系的一个实例，和你的同学做一个游戏，游戏的规则是：轮流说出一个实例，坚持到最后的赢得比赛。（必做题）
??????
（B）上面“知识拓展”中的题目，将直线AB改为线段AB，那圆与线段AB的交点个数又如何？（选做题）
（设计意图：巩固所学知识，留给学生进一步发展的空间。）
第六个环节和同学做游戏，通过带娱乐性的练习来轻松巩固所学的知识，切实激发学生的兴趣，真正达到减负提速的目的。既复习新课，又为下一节课学习切线的判定做好铺垫，同时又体现了现代学法的问题意识和独特性。
教学反思：
本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的教学理念。借助于课件展示，以问题为导向设计教学情境，促使学生去思考问题和发现问题，同时创造性地使用了教材,对教材作了一定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成与发展过程中展开思维．课堂中通过动手做一做和知识拓展,层层深入的探索,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法,领略数学的统一美．在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，使原来难以理解的抽象的数学问题变得形象化、生动化且能通俗易懂．能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力．同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势.
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