课题：用坐标表示轴对称
【教材分析】
“用坐标表示轴对称”体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画了轴对称的内容；既是对平面直角坐标系、轴对称、轴对称变换等知识的扩展与升华，又为今后研究等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等图形在坐标系中的相关问题做好了铺垫，起着承上启下的作用。
【教学目标】
◇知识目标：掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律。
◇能力目标：能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形。
◇情感目标：激发学生观察、分析、探究的学习热情，体验数形结合思想，体会发现数学的快乐。
【教学重难点】
◇教学重点：用坐标表示点关于对称轴对称点的坐标变换规律，并利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形。
◇教学难点：找对称点坐标之间的关系。
【教学分析】
根据本节课的教学目标，教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“操作---探究”式的教学方法。体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则。
【学法指导】
根据学法指导的自主性和差异性原则，让学生在“观察-----思考------探究------归纳”的探索中，自主参与知识的产生，形成与应用。使学生掌握知识，从而达到知识的运用。
【教具学具】
教师：多媒体课件，尺子。
学生：每位学生准备坐标纸1张，铅笔。
【课时安排】
1课时
【教学过程】：
教学环节 教学程序 设计意图
（一）
创设
情境
，引入课题
师：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？今天让我们一起去北京城逛一逛。第一站“北京城”（多媒体课件放映北京城，抽象出形象地图）引出问题：
问题1：老北京的地图中，西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，长安街和中轴线为X轴和Y轴建立平面直角坐标系，你能找出东直门和西直门的位置吗？
问题2：如果告诉你表示东直门的点的坐标，你能说出西直门的点的坐标吗？
这就是本节课所要学习的内容-------《用坐标表示轴对称》 良好的开端等于成功的一半，利用多媒体课件形象直观地展示教学情境，快速吸引学生的注意，立刻置学生于情境中、问题里。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，在生活中它无处不在，数学来源于生活。
（二）
师生
互动，
探究
新知
（三）
举例应用，加深认识
（四）
变式探究，层层递进
（五）
课堂测试，巩固提高
（六）
归纳总结，形成系统
（七）
布置作业，能力提高 师：刚才，大家观察了北京城，说的非常好，下面让我们再去第二站“探究园”（课件出示：探究一）
探究一：在坐标系中画出已知点关于x轴，y轴对称的点，并把坐标填入表格中：
已知点
关于x轴对称
关于y轴对称
A（，2）
（）
（4，2）
B（3，）
（）
（，）
C（2，3）
（）
（，3）
让学生在准备好的坐标纸中画出已知点关于X轴和Y
对称的点，然后分四人一小组进行讨论以下的问题：每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
小结：通过谈论，我们得到了点的坐标的变化规律，这正是：“探究园”要告诉我们的知识。请看：（课件出示）
师：大家已经知道了点的坐标变化规律，你会用这些规律吗？我们再去“练兵场“小试牛刀（课件出示：同步练习）
例题讲解:四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。
师：练兵场上的较量，说明大家还真不错！让我们再去“拓展园”看看。（课件出示：变式探究）
如图：分别作出点P，M，N关于直线x=1（记为m）和直线y=（记为n）的对称点。
问题1：你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？
问题2：如果作关于直线直线x=3（记为m）和直线y=--4(记为n)对称的图形，你能发现对称点的坐标之间的关系吗？
规律：若两点、关于直线x=m对称，则
，
若两点、关于直线y=n对称，则
，
师：大家已经掌握了点的坐标变换规律，让我们去：“游故宫，过五关”，祝大家闯关成功。（课件出示：游故宫，过五关）
第一关太和殿
1．点A（3，7）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标
为_______．
2．已知点A（3，b）与点B（a，-3）关于x轴对称，则a+b=________．
第二关保和殿
3．点M（-4，0）关于y轴对称的点N的坐标
是_______，则MN的长为_______．
4.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为。
第三乾清宫
5.当m时，点P（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限。
第四关坤宁宫
6.已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b)
(1)若点A,B关于x轴对称，求a、b的值
(2)若点A,B关于y轴对称，求a+b的值
第五关御花园
7.思考：
(1)点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?
(2)点(x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少?
(3)点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?
(4)点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?
师：现在我们要去最后一站：“丰收园”（课件出示：丰收园），你觉得这节课你有什么收获和疑惑？
1、必做题：课本第45—46页，第2、3、4题。
2、选做题：
如图，分别作点A，关于直线x=2的对称点，
（1）求点，的坐标。
（2）求四边形的面积。
使学生进一步对直角坐标系中点的对称有了清晰的认识。
通过简单的练习，加深学生对点的坐标变化规律的理解。
让学生及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦，更进一步理解数形结合的思想，树立信心继续解决问题。
该环节是对点关于坐标轴对称的继续和延伸，对于学生认识上市一个飞跃，但是规律的总结的成功好像给学生插上了翅膀，以更高的眼界，更一般的方法解决坐标系中形形色色的对称问题。
通过规律的总结使学生达到“做一题、会一类”的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯。
练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，要充分发挥练习的功能，就要精心设计练习，减少学生学习的无效或低效劳动，进一步促进学生的主动学习，开发学生的创造潜能。
教师与学生共同反思，把知识纳入系统，促进学生理解、提高自己的认识水平，从而促进教学观点的形成和发展，更好地进行构建活动，使学生综合能力得到升华。
弹性作业体现同起点，不同终点的思想，符合因材施教的原则，使不同层次的学生都有所获，提高能力。
教案设计说明
一、层层深入，探索新知
本节课通过学生熟悉，向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣。本节课采用操作、探究式的教学方法，充分体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则。通过找具有一定代表性的点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想。并通过一定的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线X=1和Y=的变式探究，使学生在此体验数形结合思想，并拓展到直线x=m和直线y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，形成方法。最后一个练习是通过“游故宫”的形式出现，能较好地激发学生的学习兴趣。
二、注重师生互动，建立新型师生关系
强调课堂上的同伴互助、师生互动，这样的互动交往对学生而言意味着心态的开放、个性的张显，创造力的释放；对于教师而言，则意味着上课不是传授知识，而是一起分享成果，通过此种交往建立和谐、民主的师生关系。
三、打破传统习题格局，使不同层面学生得到不同发展
习题采取“游故宫，过五关”的形式呈现，激发学生的学习兴趣，这“五关”层层递进，可使不同层次的学生均有机会获得成功的体验。
最后通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力；作业分为必做题和选做题，分层作业的训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而贯彻了“因材施教”的原则。
本节课以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与教学活动为目标，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法。整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。
2
?
y
·
·
（3.5，4）
x
天安门
在平面直角坐标系中：
关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为
相反数。
关于y轴对称的点纵坐标相同,横坐标互为相反数.
即：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）
1、点P(2,-4)关于x轴对称的点的坐标_____，关于y轴对称的点的坐标为_____.
2、已知点M（3，b)与点N（a，-3）关于x轴对称,则a=______,b=______
3、已知点P（3，x)与点Q（y，-3）关于y轴对称,则a=______,b=______
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